AMC 10 · 2018 · #6
학년 8 algebra답을 골라 클릭하세요.
이 문제는 같은 여섯 수에 대해 서로 다른 두 사실을 줍니다. 평균이 n이라는 것과 중앙값이 n이라는 것입니다. 각 사실은 두 문자 m, n에 대한 식 하나로 바뀌므로, 두 식을 세워 함께 푸는 것이 자연스러운 방법입니다. 다만 어느 식을 세우기 전에 여섯 수를 크기 순으로 늘어놓아야 합니다. 중앙값은 위치에 따라 정해지기 때문이며, 주어진 부등식 m+10 ＜ n+1이 바로 그 역할을 합니다. 중앙값 조건과 평균 조건을 각각 작은 문제로 나누어 다루면 계산이 짧아지고, 마지막에 구한 수를 원래 집합에 되돌려 넣으면 전체 과정을 한 번에 검산할 수 있습니다.
여섯 수를 크기 순으로 늘어놓기
부등식이 여섯 수를 완전히 정렬합니다.
문제에 하나뿐인 이 부등식은 장식이 아니라, 여섯 수가 이미 커지는 순서로 적혀 있음을 보장해 주는 조건입니다.
7.EE.B.4Organize Information In More Ways중앙값 조건을 식으로 바꾸기
중앙값은 가운데 두 수의 평균입니다.
개수가 짝수인 목록에는 가운데 수가 두 개 있고, 중앙값은 그 둘의 정확히 한가운데에 놓입니다.
짝수 개의 목록에는 가운데 수가 둘 있고, 중앙값은 그 정확히 한가운데에 놓인다.
▸ 왜?
중앙값은 순서대로 놓인 목록의 한가운데 있는 것이므로, 순위에만 매인다.
▸ 왜?
두 항목이 가운데를 나눠 가질 때, 그 한가운데 값은 둘의 합을 둘로 나눈 것이다.
평균 조건을 식으로 바꾸기
평균 조건이 두 번째 식을 줍니다.
m항끼리, n항끼리 따로 모아 더하면 여섯 수의 합도 지저분해지지 않습니다.
6.EE.A.2Convert To Algebra두 식을 함께 풀기
두 식을 함께 풀면 두 수가 정해집니다.
미지수 두 개에 대해 서로 다른 사실이 두 개 있으면 두 값을 모두 정확히 결정할 수 있습니다.
8.EE.C.8Identify Subproblems집합을 확인하고 답 정하기
더하면 21입니다.
실제 수들로 집합을 다시 만들어 보는 것이 부호나 단계를 빠뜨리지 않았는지 확인하는 가장 빠른 방법입니다.
6.SP.B.5Guess And Check항목의 개수가 짝수인 목록에서는 중앙값이 가운데 두 수의 평균이므로, 평균 조건과 중앙값 조건은 함께 풀 수 있는 두 개의 식이 됩니다.
- 여섯 수를 크기 순으로 늘어놓기
- 중앙값 조건을 식으로 바꾸기
- 평균 조건을 식으로 바꾸기
- 두 식을 함께 풀기
- 집합을 확인하고 답 정하기