AMC 10 · 2018 · #3
학년 8 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
도구 #8(단위 살펴보기)이 앞장선다. 기울기는 비율, 곧 가로로 한 칸 갈 때의 세로 변화량이기 때문이다. 그렇게 읽으면 이 문제는 두 직선에 관한 문제이기를 그만두고, 똑같은 질문 하나를 두 번 묻는 문제가 된다: 높이 30에서 출발해 축까지 내려오려면 각 직선은 가로 공간을 얼마나 써야 하는가? 비율은 바로 그런 질문에 답하며, 방정식을 통째로 세우는 대신 나눗셈 한 번으로 답한다. 도구 #1(그림 그리기)은 부호를 정직하게 지킨다: (40,30)에서 왼쪽 아래로 떨어지는 두 직선을 그려 보면 두 절편이 모두 40의 왼쪽에 있고 더 가파른 직선이 더 가까이 내려앉는다는 것이 보여, 마지막 뺄셈의 방향을 미리 알 수 있다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 검산용으로 남겨 둔다 — 각 직선을 점-기울기 꼴로 쓰고 y=0을 넣으면 완전히 다른 경로로 같은 두 수에 이른다.
두 직선은 이미 정해져 있다
한 점과 기울기면 직선이 완전히 정해집니다.
점 하나에 기울기 하나면 직선이 흔들릴 여지가 없으므로, 계산을 시작하기 전에 이미 두 절편은 정해져 있다.
8.F.B.4Draw A Diagram기울기를 가로 걸음으로 바꾸기
기울기를 가로 걸음으로 바꿉니다.
30만큼 내려가는 데는 30/m만큼의 가로 걸음이 드니, 직선이 가파를수록 내려오면서 쓰는 땅이 적다.
정해진 만큼 내려가려면 그 값을 기울기로 나눈 만큼 가로로 가야 하므로, 가파른 직선일수록 땅을 덜 쓴다.
▸ 왜?
기울기는 가로 한 단위당 정해진 세로 변화이므로, 세로와 가로가 발맞추어 함께 간다.
▸ 왜?
기울기로 나누면 그것을 곱한 것이 되돌려지므로, 내려간 값을 알면 가로 이동이 한 번에 나온다.
각 기울기에 비율을 적용하기
각 기울기에 같은 규칙을 적용합니다.
기울기는 단위비율이므로, 똑같은 높이 30이 완만한 직선에서는 긴 가로 걸음을, 가파른 직선에서는 짧은 걸음을 사 준다.
8.EE.B.5Analyze The Units두 절편을 빼기
두 절편의 차는 10입니다.
같은 수평선 위의 두 점은 딱 x좌표가 벌어진 만큼 떨어져 있다.
6.NS.C.8Draw A Diagram기울기는 내려가는 데 드는 가로 이동 비용을 알려 준다: 30만큼 내려가는 데 기울기 2에서는 15, 기울기 6에서는 5가 들어서 두 착지점은 10만큼 벌어진다.
- 두 직선은 이미 정해져 있다
- 기울기를 가로 걸음으로 바꾸기
- 각 기울기에 비율을 적용하기
- 두 절편을 빼기