AMC 10 · 2019 · #7

학년 6 arithmetic

유형 Casework by Position / Vertex Type └ 세부 유형 Digit Place Position

mean-median-mode-rangecaseworklinear-equations-one-var caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

다섯 수 4, 6, 8, 17과 어떤 실수 x가 있습니다. 이 다섯 수의 중앙값이 평균과 같아지는 실수 x를 모두 찾아 더하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-5

(B)

(C)

(D)

$\frac{15}{4}$

(E)

$\frac{35}{4}$

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

도구 #2(체계적 나열): x ≤ 6, 6 ≤ x ≤ 8, x ≥ 8의 세 경우에 따라 중앙값이 각각 6, x, 8 — 빠짐없이 세 경우만 점검. 도구 #7(쪼개기): 각 경우에서 평균 = 중앙값 식을 따로 풀고, 나온 x 가 그 경우의 조건을 만족하는지 검사. 도구 #3으로 두 경우는 자기 조건과 모순이라 탈락, 살아남는 한 값만 합. 대수도 한 경우당 한 줄이라 무거운 도구 불필요.

1STEP 1

평균 쓰기

평균은 바로 쓸 수 있습니다.

평균 = (4+6+8+17+x)/5 = (35+x)/5

2STEP 2

중앙값을 경우로 나누기

중앙값이 세 경우로 갈립니다.

중앙값 ∈ {6, x, 8} (각각 x ≤ 6, 6 ≤ x ≤ 8, x ≥ 8)

3STEP 3

첫 경우 풀기

첫 경우의 해가 범위 안에 있습니다.

(35+x)/5 = 6 → x = -5 ( ≤ 6 ✓)

4STEP 4

둘째 경우 풀기

둘째 해는 범위 밖이라 버립니다.

(35+x)/5 = x → x = 35/4 = 8.75 ( not ≤ 8 ×)

5STEP 5

셋째 경우 풀기

셋째 해도 범위 밖입니다.

(35+x)/5 = 8 → x = 5 ( not ≥ 8 ×)

6STEP 6

살아남은 해 더하기

살아남은 해는 하나뿐입니다.

합 = -5

7STEP 7

보기와 맞추기

합은 마이너스 5입니다.

-5 → (A)

정답

-5

x = -5 검산: 정렬 -5, 4, 6, 8, 17의 중앙값은 6. 평균은 (-5+4+6+8+17)/5 = 30/5 = 6. 중앙값 = 평균 ✓. 탈락한 경우도 합리: 경우 B 후보 x = 8.75는 8 ＜ x 라 {6,8} 사이가 아니고, 경우 C 후보 x = 5는 5 ＜ 8이라 "8 이상"이 아님. 분류 자체가 정확.

💡핵심 정리

이 AMC 12 문제는 사실 6학년 때 배운 평균·중앙값 사고만 알면 풀 수 있어요! x 의 위치에 따라 중앙값은 6, x, 8 중 하나. 각 경우에서 평균 = 중앙값을 풀면 x = -5 (유효), x = 35/4 (범위 밖), x = 5 (범위 밖). 합법인 값은 -5 하나뿐, 답 (A).