AMC 10 · 2020 · #17
학년 11 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
도구 #4(변수 도입하기): 가장 왼쪽 x좌표를 n이라 두고 네 꼭짓점을 모두 n으로 나타내면, 다섯 번 따로 계산하는 대신 넓이가 하나의 식이 된다. 도구 #1(그림 그리기): 간단히 그려 보면 네 점이 아래로 휘는 곡선 위에 있어서, 도형이 위로는 짧은 현 세 개, 아래로는 긴 현 하나로 둘러싸인다는 것이 보인다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 그 그림 덕분에 넓이가 현 아래 사다리꼴들의 차이가 되고, 뺄셈에서 로그가 거의 다 사라진다. 도구 #3(가능성 지우기): 남은 식을 ln91/90과 비교한 뒤 선택지 다섯 개를 넣어 보면 어떤 n이 맞는지 확인되고 나머지는 배제된다.
가장 왼쪽 좌표에 이름 붙이기
네 점을 문자 하나로 씁니다.
시작점에 문자 하나를 붙이면 움직이던 네 꼭짓점이 미지수 하나로 바뀐다.
9.A-CED.A.2Introduce A Variable곡선 위에 도형 그려 보기
곡선이 위로 볼록해 도형이 오목하지 않습니다.
아래로 휘는 곡선은 언제나 자기 긴 현보다 위에 있다.
9.F-IF.B.4Draw A Diagram사다리꼴로 쪼개기
넓이를 사다리꼴의 차로 씁니다.
두 경로 사이의 넓이는 위쪽 경로 아래 넓이에서 아래쪽 경로 아래 넓이를 뺀 것이다.
10.G-GPE.B.7Identify Subproblems약분하고 로그 합치기
대부분이 약분되고 로그 하나만 남습니다.
로그를 더하고 빼는 것은 사실 안의 수를 곱하고 나누는 것이다.
로그를 더하고 빼는 것은 사실 안의 수를 곱하고 나누는 것이다.
▸ 왜?
로그는 밑을 몇 번 쓰는지를 세므로, 횟수를 합치면 수가 합쳐진다.
▸ 왜?
항을 모으고 나면 공통된 조각을 들어내어 한 번에 지울 수 있다.
로그 벗겨 내기
로그를 벗기면 분수 방정식이 됩니다.
ln은 일대일이므로 로그가 같으면 안의 값도 같다.
11.F-IF.C.8Introduce A Variable반복되는 덩어리 찾기
같은 덩어리가 양쪽에 나타납니다.
반복되는 덩어리에 이름을 붙이면 복잡한 분수식이 한 줄 방정식이 된다.
9.A-SSE.A.2Introduce A Variable이차방정식 풀기
이차방정식을 풉니다.
인수분해로 두 근을 한 번에 얻고, 정의역이 음수 근을 걸러 낸다.
9.A-REI.B.4Introduce A Variable선택지 확인
양수 근은 12입니다.
한 번 대입해 보면 정답이 확인되고 나머지 넷은 지워진다.
9.A-SSE.A.1Eliminate Possibilities곡선 위의 점들은 넓이를 사다리꼴로 만들어 보면 다루기 쉬워진다. 로그가 거의 다 지워지고 ln(n+1)(n+2)/(n(n+3))만 남으며, 이를 ln91/90과 맞추면 n²+3n=180에서 n=12, 곧 답은 (D)이다.
- 가장 왼쪽 x좌표에 이름 붙이기
- 곡선 위에 도형 그려 보기
- 넓이를 사다리꼴로 쪼개기
- 약분하고 로그 합치기
- 로그 벗겨 내기
- 반복되는 덩어리 찾기
- 이차방정식 풀기
- 선택지 모두 확인하기