AMC 10 · 2020 · #7
학년 11 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
"45^°의 각"과 "기울기의 6배"는 모두 기울기에 관한 진술이므로, 한 기울기를 m이라 두면 전체 상황이 m에 대한 하나의 방정식이 된다. 두 직선이 이루는 각의 탄젠트 공식이 기하적인 45^°를 대수로 옮겨 주는 다리 역할을 한다. 방정식이 이차식이 되면 근이 몇 개뿐이라 곱의 후보가 짧은 목록으로 나오고, 그중 가장 큰 값을 고르면 끝난다.
두 기울기에 이름 붙이기
두 기울기를 문자 하나로 씁니다.
기울기는 직선이 기울어진 각의 탄젠트일 뿐이므로, 한 기울기를 m으로 두면 두 직선이 한꺼번에 정해진다.
10.G-SRT.C.6Introduce A Variable두 직선의 각 쓰기
각의 탄젠트 공식을 씁니다.
두 기울어진 각을 빼는 것이 바로 탄젠트 뺄셈 공식이 하는 일이므로, 교차각이 기울기에서 곧바로 나온다.
두 기울기 각을 빼는 일이 바로 탄젠트 뺄셈 공식이 하려는 것이다.
▸ 왜?
교차각은 두 기울기 각의 차인데, 한 직선을 따라 놓인 각은 더하고 빼지기 때문이다.
▸ 왜?
기울기는 직선이 기운 각의 탄젠트, 곧 마주 보는 변을 이웃한 변으로 나눈 것이므로, 기울기와 각은 하나다.
45도를 방정식으로
절댓값이 두 이차방정식을 만듭니다.
45^°가 주는 정보는 그 탄젠트가 1이라는 사실 하나뿐이고, 그것이 기하 상황 전체를 하나의 방정식으로 바꾼다.
9.A-CED.A.1Convert To Algebra두 방정식 풀기
네 개의 기울기 후보가 나옵니다.
이차방정식의 근은 많아야 두 개이므로, 45^° 조건을 만족하는 직선 쌍은 몇 개밖에 남지 않는다.
9.A-REI.B.4Convert To Algebra곱을 비교하기
가장 큰 곱은 2분의 3입니다.
각 조건을 만족하는 직선 쌍이 유한개뿐이므로, 전부 나열해 비교하는 것만으로 최댓값을 찾을 수 있다.
9.A-SSE.A.1Extreme Principle기울기는 직선이 기울어진 각의 탄젠트이므로, 두 직선 사이의 각 조건은 기울기에 대한 방정식이 되고, 그것이 이차방정식이면 몇 개뿐인 근만 확인하면 된다.
- 두 기울기에 이름 붙이기
- 두 직선이 이루는 각 나타내기
- 45^°를 방정식으로 바꾸기
- 두 이차방정식 풀기
- 곱을 비교하여 가장 큰 값 고르기