AMC 10 · 2021 · #5
학년 8 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
도구 #11(거꾸로 풀기): 끝 상태가 주어지고 처음을 묻는 전형적 문제 — 대칭 역, 회전 역 순으로 풀기. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 각 변환의 역은 독립적 1단계. 도구 #1(그림 그리기): 좌표평면에 네 점(최종, 회전 직후, 회전 중심 C, P)을 표시해 부호 실수 방지. 도구 #3(가능성 지우기): 답이 모두 홀수 {1,3,5,7,9} — a, b 가 정수면 b-a 의 홀짝성으로 sanity check 가능.
대칭 되돌리기
마지막 변환부터 되돌립니다.
8학년 대칭 — 같은 직선에 두 번 대칭하면 원래로 복귀.
같은 직선에 대해 두 번 비추면 도형이 정확히 처음 자리로 돌아온다.
▸ 왜?
대칭이동은 도형을 늘리지 않고 옮기므로, 두 번 모두 잃는 것이 없다.
▸ 왜?
두 번째 대칭이동이 첫 번째를 정확히 되돌리므로, 그 짝이 서로 지워진다.
중심으로 옮기기
회전 중심이 원점이 되게 옮깁니다.
8학년 평행이동 — 회전 중심을 원점으로 옮겨 간단한 회전 규칙 사용.
8.G.A.3Identify Subproblems회전 되돌리기
반대 방향으로 90도 돌립니다.
8학년 회전 — 90° CW 는 (x, y) → (y, -x).
8.G.A.1Work Backwards원래 자리로 옮기기
다시 원래 자리로 옮깁니다.
8학년 평행이동 — 이동을 되돌려 원래 좌표계로.
8.G.A.3Identify Subproblems두 좌표의 차 구하기
차는 7입니다.
4학년 뺄셈 — 9 - 2 = 7, 정확히 (D).
4.NBT.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 12 문제는 사실 8학년 변환 규칙만 알면 풀 수 있어요 — y = -x 대칭은 자기 역이라 한 번 더 적용해 회전 직후 점을 복원, 그 다음 평행이동 + 90° CW 회전 + 평행이동으로 P 복원. (-6, 3) → (-3, 6) → (2, 9) = (a, b), b - a = 7, 답 (D).