AMC 10 · 2022 · #5
학년 8 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
좌표평면의 회전 규칙은 중심이 원점일 때만 간단합니다. 그래서 두 점을 먼저 그려 보고(도구 #1), 평면 전체를 밀어서 C 가 원점에 오도록 합니다(도구 #9). 그러면 "원점 중심 회전"이라는 더 쉬운 문제로 바뀝니다. 거기서 회전시킨 뒤 같은 양만큼 도로 밀면 끝. 진짜 함정은 방향 하나뿐이므로, 돌리기 전에 반시계 270^°를 같은 결과인 시계 90^°로 바꾸고 기준점 하나로 그 교체를 확인합니다(도구 #17). 마지막에 도구 #3으로 확인 — 선택지 대부분은 중심에서의 거리가 애초에 맞지 않습니다.
점과 중심을 찍는다
점과 중심을 찍습니다.
회전이 신경 쓰는 것은 중심을 기준으로 점이 어디 있느냐뿐 — 그래서 중심에서 점으로 가는 화살표를 가장 먼저 적습니다.
6.NS.C.8Draw A Diagram중심을 원점으로 옮긴다
중심을 원점으로 옮깁니다.
종이 전체를 밀어도 점이 중심을 도는 방식은 그대로 — 중심을 편한 자리에 놓았을 뿐입니다.
8.G.A.3Solve An Easier Related Problem회전량을 시계 방향 90^°로 바꾼다
반시계 270도는 시계 90도입니다.
한쪽으로 네 칸 중 세 칸을 도는 것은 반대쪽으로 한 칸 도는 것과 같습니다.
한쪽으로 4분의 3 바퀴를 도는 것은 반대쪽으로 4분의 1 바퀴를 도는 것과 같다.
▸ 왜?
4분의 1 회전 넷이 한 바퀴를 채우므로, 두 경로는 정확히 한 바퀴만큼 차이 난다.
▸ 왜?
한 바퀴는 모든 점을 처음 자리로 되돌리므로, 아무것도 바꾸지 않는다.
90^° 회전 규칙을 적용한다
90도 회전 규칙을 적용합니다.
90^° 회전은 두 좌표의 역할을 맞바꾸고 그중 하나의 부호를 뒤집습니다 — 어느 쪽이 뒤집히는지를 정하는 것이 바로 회전 방향입니다.
8.G.A.3Visualize Spatial Relationships도로 밀고 답을 읽는다
도로 밀면 (0,5)입니다.
중심을 원점으로 만들려고 밀었던 이동은 마지막에 반드시 되돌려야 합니다. 안 그러면 답이 종이 위 엉뚱한 자리에 놓입니다.
7.NS.A.1Solve An Easier Related Problem회전의 중심이 원점에 오도록 평면을 밀고, 거기서 돌린 뒤 — 반시계 270^°는 곧 시계 90^° 라는 것만 기억하고 — 다시 도로 밀면 됩니다.
- 점과 중심을 찍는다
- 중심을 원점으로 옮긴다
- 회전량을 시계 방향 90^°로 바꾼다
- 90^° 회전 규칙을 적용한다
- 도로 밀고 답을 읽는다