AMC 10 · 2023 · #2
학년 6 arithmetic percentageratedecimal-arithmeticlinear-equations-one-var dimensional-analysisguess-and-checkidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagedecimal-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
신발의 정가에서 20퍼센트를 할인하고 계산대에서 7.5퍼센트의 세금을 붙입니다. 어떤 사람에게 정확히 43달러가 있습니다. 살 수 있는 가장 비싼 정가를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\$46$
(B)
$\$50$
(C)
$\$48$
(D)
$\$47$
(E)
$\$49$
풀이 과정
전략 가능성 지우기
선택지는 다섯 개뿐이고, 각각을 "할인 → 세금" 파이프라인에 한 번씩 통과시키기는 쉽습니다. 도구 #3(가능성 지우기)이 틀: 다섯 후보를 대입해 43 이하가 되는 것만 남깁니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 실제 검사 엔진, 살아남은 후보 중 가장 큰 값이 답. 도구 #8(단위)은 백분율을 정직하게 — 입력, × 0.8, × 1.075, 출력. 대수(#13)도 되지만 다섯 번의 곱셈보다 무겁습니다.
1STEP 1
두 배율 합치기
할인과 세금이 곱해집니다.
0.8 × 1.075 = 0.86
각 백분율은 6학년 비율 개념, 둘을 이어 적용하는 것은 비율을 곱하는 것과 같음.
퍼센트 변화를 잇달아 적용하는 것은 두 비율을 곱하는 것과 같다.
▸ 왜?
퍼센트는 100에 대한 개수이므로, 각 변화는 하나의 정해진 배율이다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
한 배율을 적용하고 다른 배율을 적용하면, 양이 그 곱만큼 커지거나 줄어든다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
2STEP 2
부등식 세우기
계산대 금액이 가진 돈 이하여야 합니다.
계산대 = 0.86 · x ; 0.86 · x ≤ 43
두 백분율이 하나의 곱하기로 합쳐지면, 선택지 검사는 한 번의 곱셈씩.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities3STEP 3
보기 확인하기
보기를 직접 넣어 확인합니다.
0.86 · 50 = 43.00 ≤ 43 ✓
0.86 · 50 = 86 · 50 ÷ 100 = 4300 ÷ 100 = 43은 5학년 소수 계산 그대로.
5.NBT.B.7Guess And Check4STEP 4
답 읽기
가장 비싼 정가는 50달러입니다.
x = 50 → (B)
다섯 후보 중 0.86x ≤ 43을 만족하는 가장 큰 x — 6학년 대입·검토 사고 그대로.
6.EE.B.5Eliminate Possibilities정답
50
크기 점검: 50 에서 20% 깎으면 40, 거기에 7.5% 세금 3을 더하면 정확히 43 — 지갑과 일치. 더 작은 선택지(46, 47, 48, 49)도 다 살 수 있지만 "가장 비싼" 정가를 묻고 있으므로 (B)가 맞음.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "20% 할인 + 7.5% 세금 = × 0.86" 한 줄만 알면 풀 수 있어요 — 비율을 합쳐 두면 선택지에 대입하는 일만 남습니다.