AMC 10 · 2024 · #20
학년 10 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
중선 x는 다루기 까다롭다. 삼각형의 부등식은 변에 대해 말할 뿐 중선에 대해서는 아무 말도 하지 않기 때문이다. 도구 #1(그림 그리기)이 선 하나로 이 문제를 푼다. 중선을 중점 너머로 늘려 길이가 두 배가 되게 하는 것이다. 이 한 번의 붓질이 중선을 새 삼각형의 한 변으로 바꾸고, 그 삼각형의 나머지 두 변은 정확히 40과 42이다. 그러면 평범한 삼각형의 부등식이 그대로 적용되어 정의역의 양 끝을 곧바로 내어 준다. 이어서 도구 #14(극단의 원리)가 나머지 절반을 두 번 해낸다. 정의역의 열린 양 끝을 넓이가 0이 되는 두 납작한 자세로 읽어 내고, C에서 직선 AB까지의 높이를 갈 수 있는 데까지 밀어 올려 최대 넓이를 찾는다. 도구 #4(변수 도입하기)는 중점과 늘린 점에 이름을 붙여 모든 길이를 놓치지 않고 따라가게 한다.
정의역이 무엇을 묻는지 되짚기
x가 중선의 길이임을 확인합니다.
어떤 값이 정의역에 들어가려면 그 값이 말하는 그림을 실제로 그릴 수 있어야 한다.
9.F-IF.A.1Introduce A Variable중선을 두 배로 늘리기
연장하면 평행사변형이 생깁니다.
중선을 두 배로 늘리면 평행사변형이 생기고, 평행사변형은 변 42를 중선과 나란히 잴 수 있는 자리로 복사해 준다.
중선을 두 배로 늘리면 평행사변형이 만들어지고, 아는 변이 중선을 잴 수 있는 자리로 옮겨진다.
▸ 왜?
대각선은 평행사변형을 넓이가 같은 두 삼각형으로 자르므로, 두 배로 늘린 그림은 정직하다.
▸ 왜?
중선의 끝은 한 변의 중점이므로, 두 배로 늘리면 그 중점을 지나 정반대에 놓인다.
정의역 읽어 내기
삼각부등식이 1과 41 사이를 줍니다.
금지된 두 끝점은 삼각형이 직선으로 납작해지는 두 가지 방식 그 자체이다.
7.G.A.2Extreme Principle넓이를 끝까지 밀어 올리기
두 변이 직각일 때 넓이 840이 최대입니다.
밑변을 고정하면 넓이는 높이가 다 결정하는데, 높이는 자기가 매달린 빗변을 결코 넘을 수 없다.
6.G.A.1Extreme Principle그 최댓값에서의 중선 구하기
그때 중선은 29입니다.
직각 하나가 평행사변형을 직사각형으로 바꾸고, 직사각형의 같은 두 대각선이 중선을 빗변의 정확히 절반으로 만든다.
10.G-SRT.C.8Draw A Diagram네 수를 더하기
1 더하기 41 더하기 840 더하기 29는 911입니다.
네 수는 정의역의 두 끝과 그래프의 가장 높은 점, 그리고 그 점이 앉아 있는 자리일 뿐이다.
9.F-IF.B.4Introduce A Variable중선을 두 배가 되도록 늘리면 그림이 세 변 40, 42, 2x인 삼각형으로 바뀌어, 삼각형의 부등식만으로 정의역 (1, 41)이 나오고, 넓이는 A의 직각이 중선을 29로 만들 때 840에서 가장 커진다.
- 정의역이 무엇을 묻는지 되짚기
- 중선을 두 배로 늘리기
- 정의역 읽어 내기
- 넓이를 끝까지 밀어 올리기
- 그 최댓값에서의 중선 구하기
- 네 수를 더하기