AMC 10 · 2025 · #1
학년 5 arithmetic floor-functionratemulti-digit-arithmetic dimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
봉지에 커피 원두가 350그램 들어 있습니다. 큰 머그 한 잔을 제대로 내리려면 정확히 20그램이 듭니다. 이 봉지로 만들 수 있는 온전한 머그의 최대 개수를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
16
(B)
17
(C)
18
(D)
19
(E)
20
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
두 수에는 단위가 붙어 있습니다 — 전체 350 그램과 한 잔당 20 그램. 도구 #8(단위 살펴보기)로 보면 그램 ÷ 한 잔당 그램이 약분되어 머그 개수만 남으므로, 나눗셈 한 번으로 해결됩니다. 문제가 가득 찬 머그의 최대 개수를 묻고 남은 원두로는 또 한 잔을 채울 수 없으므로, 도구 #14(극단의 원리)에 따라 경계까지 밀어붙여 몫을 올림이 아니라 내림하여 자연수로 만듭니다.
1STEP 1
말을 나눗셈으로 바꾸기
전체를 한 잔 분량으로 나눕니다.
머그 수 = (350 그램)/(20 그램/잔)
전체를 같은 크기로 똑같이 나누어 세는 것이 바로 나눗셈입니다.
4.OA.A.3Analyze The Units2STEP 2
350을 20으로 나누기
몫은 17이고 10그램이 남습니다.
350÷20 = 17 나머지 10
20 씩 열일곱 번이면 340 그램을 쓰고 조금이 남습니다.
5.NBT.B.6Analyze The Units3STEP 3
자연수 머그로 내림하기
남는 양은 버리므로 답은 17잔입니다.
⌊ 350/20 ⌋ = 17 → (B)
머그를 반 잔만 내릴 수는 없으므로 남는 원두는 그냥 버려집니다.
머그를 분수만큼 내릴 수는 없으므로, 남은 원두는 그냥 버려진다.
▸ 왜?
나눗셈은 한 몫보다 작은 나머지를 남기며, 그것으로는 또 한 잔을 온전히 만들 수 없다.
나머지가 있는 나눗셈N을 크기 d의 묶음으로 나누면 N = q·d + r (0 ≤ r < d); r=0일 때만 N은 d의 배수다.
▸ 왜?
한 잔을 더 만들려면 가진 것보다 많은 원두가 필요하므로, 개수는 정수 부분에서 멈춘다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
정답
17
경계를 양쪽으로 확인합니다: 17 잔은 17×20=340 그램을 써서 350 안에 들어가고, 18 잔은 18×20=360 그램이 필요해 350을 넘습니다. 그래서 17이 봉지 안에 딱 들어맞는 가장 큰 개수이고, (B)와 일치합니다. 선택지 (C)~(E)는 모두 350 그램보다 더 많은 원두를 요구하고, (A) 16은 머그 한 잔 분량의 원두를 통째로 낭비합니다.
💡핵심 정리
전체를 정해진 양으로 나누되 온전한 것만 셀 때는, 나눈 뒤 내림하세요 — 다음 몫을 채우기에 너무 적은 나머지는 그냥 남겨 둡니다.
- 말을 나눗셈으로 바꾸기
- 350을 20으로 나누기
- 자연수 머그로 내림하기