AMC 8 · 1999 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

order-of-operationsmental-arithmeticsystematic-enumeration guess-and-checksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticorder-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

(6 ? 3) + 4 - (2 - 1) = 5 라는 식에서 물음표 자리에 ÷, ×, +, - 중 어느 것을 넣어야 식이 참이 될까요? (혹은 "이 중 없음")

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\div$

(B)

$\times$

(C)

(D)

(E)

None of these

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

식의 최종 값이 5 라는 것은 이미 알고 있어요. 도구 #11(거꾸로 풀기)을 써서 아는 부분부터 차례로 벗겨냅니다. 먼저 (2-1) 을 정리하고, 그다음 +4 - 1 을 떼어내면 미지의 식 (6 ? 3) 이 어떤 수와 같아야 하는지가 드러납니다. 그 값이 정해지면 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 작은 수 6 과 3 에 네 연산자를 각각 한 줄씩 대입해 보면 됩니다.

1STEP 1

오른쪽 괄호부터 정리: (2 - 1) = 1 이므로 식은 (6 ? 3) + 4 - 1 = 5 가 됩니다.

(6 ? 3) + 4 - 1 = 5

2STEP 2

아는 수끼리 묶기: 4 - 1 = 3 이므로 식은 (6 ? 3) + 3 = 5 로 줄어듭니다.

(6 ? 3) + 3 = 5

3STEP 3

양변에서 3 을 빼서 미지의 식만 남기면 (6 ? 3) = 2 입니다.

(6 ? 3) = 5 - 3 = 2

4STEP 4

6 과 3 에 네 연산자를 대입해 2 가 되는 것을 찾으면 6 ÷ 3 = 2 하나뿐, 나머지는 18, 9, 3.

6 ÷ 3 = 2 ✓, 6 × 3 = 18, 6 + 3 = 9, 6 - 3 = 3 → (A)

정답

÷ 를 원래 식에 다시 넣어 봅시다: (6 ÷ 3) + 4 - (2 - 1) = 2 + 4 - 1 = 5. 좌변과 우변이 같으니 (A) 가 맞아요. 나머지 세 연산자는 모두 다른 값을 줍니다: (6 × 3) + 4 - 1 = 21, (6 + 3) + 4 - 1 = 12, (6 - 3) + 4 - 1 = 6. 어느 것도 5 가 아니므로 (E) "이 중 없음" 도 제외됩니다.

💡핵심 정리

아는 부분을 먼저 정리해서 미지의 식이 어떤 수여야 하는지 찾고, 연산자를 하나씩 시험해 보세요. AMC 8 #1 은 6학년 "양변에서 빼기" 와 3학년 곱셈/나눗셈 사실의 결합이에요.

비슷한 유형 더 풀어보기