AMC 8 · 2000 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search

interval-arithmeticfraction-decimal-conversionestimation bound-inequality-then-enumeratesystematic-enumeration ↑ 선수 지식: fraction-decimal-conversionmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

\frac{5}{3}

과 2π 사이에 있는 정수(whole number) n 의 개수를 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

infinitely many

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

두 끝값 모두 작은 정수 근처의 실수예요. 그러니 "이 사이에 어떤 정수가 들어갈까?" 만 답하면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)가 가장 깔끔해요. 각 끝을 소수로 바꿔, 하한보다 큰 가장 작은 정수와 상한보다 작은 가장 큰 정수를 찾은 뒤 그 사이를 모두 나열하고 세면 끝납니다.

1STEP 1

$\frac{5}{3}$ 을 5 ÷ 3 으로 읽으면 하한은 약 1.667, 1 을 살짝 넘습니다.

\frac{5}{3}

= 5 ÷ 3 ≈ 1.667

2STEP 2

π ≈ 3.14159 를 두 배 하면 상한 2π 는 약 6.283, 6 을 살짝 넘습니다.

2π ≈ 2 × 3.14159 = 6.28318

3STEP 3

1.667 과 6.283 사이의 정수는 2, 3, 4, 5, 6 — 다섯 개, 답은 (D).

{2, 3, 4, 5, 6} → 5 개 → (D)

정답

수직선을 그려 봅니다.

\frac{5}{3}

≈ 1.67 (1 의 살짝 오른쪽), 2π ≈ 6.28 (6 의 살짝 오른쪽). 2, 3, 4, 5, 6 은 모두 그 안에 들어가고, 1 은 1.67 의 왼쪽, 7 은 6.28 의 오른쪽이라 제외. 구간 폭은 약 6.28 - 1.67 ≈ 4.6 이라 정수 5 개가 자연스럽게 들어맞습니다. 답 (D) 와 일치.

💡핵심 정리

$\frac{5}{3}$ 과 2π 라는 까다로운 끝값을 소수로 바꾸면 1.67 과 6.28 사이의 정수만 찾으면 됩니다. 2, 3, 4, 5, 6 다섯 개로 답은 (D).

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