AMC 8 · 2000 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

graph-readingpercentagesystematic-enumeration systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: graph-readingpercentage

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

칼린 시(Carlin City) 직장인 중 재택근무 비율은 1960 년 5%, 1970 년 8%, 1980 년 15%, 1990 년 30% 였습니다. 다섯 개의 꺾은선 그래프 중 네 시점의 값을 모두 정확히 표시한 그래프를 고르세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Graph A: 10%, 12.5%, 20%, 30%

(B)

Graph B: 5%, 10%, 20%, 25%

(C)

Graph C: 5%, 8%, 25%, 30%

(D)

Graph D: 5%, 10%, 28%, 30%

(E)

Graph E: 5%, 8%, 15%, 30%

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

그래프 다섯 개 중 정답은 하나뿐 — 도구 #3(가능성 지우기) 의 전형적인 상황입니다. 가장 읽기 쉬운 1960 년 값(목표 5%) 부터 그래프마다 확인하면, 그 한 점만으로도 대부분의 그래프가 빠르게 탈락합니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 격자 한 칸을 10% 로 두고 각 점의 위치를 정확히 짚는 역할을 합니다. 계산은 필요 없고, 축에서 값을 읽기만 하면 됩니다.

1STEP 1

정답이 지나야 할 네 점을 적습니다: (1960, 5%), (1970, 8%), (1980, 15%), (1990, 30%).

(1960, 5%), (1970, 8%), (1980, 15%), (1990, 30%)

2STEP 2

가장 쉬운 것부터: 1960 점을 5% 와 비교. 그래프 (A) 는 10% 에서 출발 — 너무 높아 (A) 탈락.

그래프 (A): 1960 → 10% ≠ 5% → 탈락

3STEP 3

다음은 1970 의 8% (첫 격자선 살짝 아래). 그래프 (B) 와 (D) 는 10% 에 있어 (B), (D) 탈락.

그래프 (B): 1970 → 10% ≠ 8%; 그래프 (D): 1970 → 10% ≠ 8% → 둘 다 탈락

4STEP 4

남은 건 (C) 와 (E). 1980 값은 15% 여야 함. 그래프 (C) 는 약 25% 로 튀어 (C) 탈락, (E) 만 남음.

그래프 (C): 1980 → 25% ≠ 15%; 그래프 (E): 1980 → 15% = 15% ✓

5STEP 5

(E) 확인: 네 점이 5%, 8%, 15%, 30% 로 모두 일치 — 정답은 (E).

그래프 (E): (1960,5), (1970,8), (1980,15), (1990,30) → (E)

정답

Graph E: 5%, 8%, 15%, 30%

네 비율은 처음에는 천천히 (5 → 8, 10년 동안 겨우 3 증가) 늘다가 나중에 가파르게 (15 → 30, 마지막 10년에 두 배) 증가합니다. 그래프 (E) 의 선은 1960~~1970 구간은 거의 평평, 1970~~1980 은 조금 더 가파르게, 1980~1990 은 가장 가파르게 올라가는 모양이라 데이터의 "점점 가팔라지는" 형태와 정확히 일치합니다. 탈락한 그래프들은 시작점이 너무 높거나 너무 균등하게 올라갔어요.

💡핵심 정리

"어느 그래프?" 문제는 직접 다 그리지 말고, 한 점만 골라 그래프마다 읽어보며 지워 나가세요. 어긋난 점 하나면 그 그래프는 탈락. 여기서는 1960 → 5%, 1970 → 8% 만 확인해도 (E) 만 남습니다.

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