AMC 8 · 2000 · #2

학년 6 arithmetic
유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In
fraction-arithmeticsystematic-enumerationparity systematic-enumerationcaseworkguess-and-check ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
다섯 개의 수 -2, -1, 0, 1, 2 중에서 자기 자신의 역수보다 작은 (엄격히 ＜ ) 수를 찾으세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
-2
(B)
-1
(C)
0
(D)
1
(E)
2

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 추측과 확인

후보가 다섯 개뿐이므로 도구 #6(추측과 확인) 으로 선택지를 직접 대입하는 길이 가장 짧아요. 각 x 의 역수 1x\frac{1}{x} 를 계산해 x ＜ 1x\frac{1}{x} 가 참인지만 확인하면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기) 로 다섯 줄짜리 표에 정리하면 빠짐도 중복도 없고, "예" 가 나오는 한 줄이 눈에 바로 들어옵니다. 부호별 케이스 분석이나 대수는 필요 없습니다.

1STEP 1

다섯 수를 한 줄씩 적고 옆에 역수 1x\frac{1}{x} 를 써서 x ＜ 1x\frac{1}{x} 인지 표시합니다. x = 0 은 바로 탈락.

x & 1x\frac{1}{x} & x ＜ 1x\frac{1}{x}? ; -2 & −12-\frac{1}{2} & ? ; -1 & -1 & ? ; 0 & 정의 안 됨 & 탈락 ; 1 & 1 & ? ; 2 & 12\frac{1}{2} & ?
2STEP 2

각 줄 확인: -2 는 −12-\frac{1}{2} 왼쪽이라 -2 ＜ −12-\frac{1}{2} 는 참이고, -1 과 1 은 역수와 같고 2 ＞ 12\frac{1}{2} 라 탈락.

x & 1x\frac{1}{x} & x ＜ 1x\frac{1}{x}? ; -2 & −12-\frac{1}{2} & 예 ; -1 & -1 & 아니오 (같음) ; 0 & 정의 안 됨 & 아니오 ; 1 & 1 & 아니오 (같음) ; 2 & 12\frac{1}{2} & 아니오
3STEP 3

"예" 가 나오는 줄은 단 하나, x = -2 — 답은 선택지 (A).

-2 ＜ −12-\frac{1}{2} → (A)
정답
-2
정답을 다시 점검합니다. -2 와 −12-\frac{1}{2} 둘 다 음수인데, -2 는 0 에서 왼쪽으로 두 칸, −12-\frac{1}{2} 는 반 칸만 떨어져 있어요. 수직선에서 더 왼쪽이 더 작은 값이므로 -2 ＜ −12-\frac{1}{2} 가 정말 성립합니다. "아니오" 줄도 확인됩니다: -1 = -1, 1 = 1 은 같으니 엄격한 ＜ 실패, 2 는 12\frac{1}{2} 보다 명확히 큼. 일반 규칙 "x ＜ 1x\frac{1}{x} 는 x ＜ -1 또는 0 ＜ x ＜ 1 일 때만 성립" 과도 일치하고, 선택지 중 그 구간에 든 수는 -2 뿐입니다.
💡핵심 정리

후보가 다섯 개뿐이면, 각 수 옆에 역수를 적고 "수가 더 작은가?" 만 물으면 돼요. -2 는 −12-\frac{1}{2} 보다 왼쪽이라 작은 쪽이고, 나머지는 같거나 더 크니까 답은 (A) 입니다.

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