AMC 8 · 1999 · #13

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어느 컴퓨터 과학 캠프에는 40 명이 있고 전체 평균 나이가 17 세입니다. 구성원은 여학생 20 명(평균 15 세), 남학생 15 명(평균 16 세), 어른 5 명입니다. 어른들의 평균 나이를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변하지 않는 것 찾기

여기서 변하지 않는 양은 40 명 전체 나이의 합입니다(도구 #11). 이 총합은 두 가지 방법으로 구할 수 있어요. 하나는 전체 평균에서 바로 구하는 법(17 × 40), 다른 하나는 세 그룹(여학생 + 남학생 + 어른)의 나이 합을 더하는 법. 둘은 반드시 같은 값이어야 하므로 어른들의 나이 합이 자연스럽게 정해집니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 큰 식 하나 대신 "평균 × 인원" 짧은 계산 세 개로 나누어 풀게 해 줍니다.

1STEP 1

전체 평균을 총합으로 바꿉니다. 모두의 나이 합은 680.

전체 합 = 17 × 40 = 680

2STEP 2

학생 그룹도 똑같이: 여학생 합은 300, 남학생 합은 240.

여학생 합 = 15 × 20 = 300, 남학생 합 = 16 × 15 = 240

3STEP 3

전체에서 학생 두 합을 빼면 어른 몫만 남습니다. 어른 나이 합은 140.

어른들의 합 = 680 - 300 - 240 = 140

4STEP 4

그 140 을 어른 5 명에게 나누면 어른 평균이 나옵니다.

어른 평균 =

\frac{140}{5}

= 28 → (C)

정답

28 을 대입해 전체 평균을 다시 만들어 봅니다. 전체 나이의 합 = 20(15) + 15(16) + 5(28) = 300 + 240 + 140 = 680. 이를 40 명으로 나누면 680 ÷ 40 = 17 로 주어진 전체 평균과 일치합니다. 또한 어른 평균(28)이 학생 평균(15, 16)보다 훨씬 높은 것도 자연스럽습니다. 어른은 단 5 명뿐인데 캠프 평균을 십 대 중반에서 17 까지 끌어올리려면 한 명 한 명이 학생들보다 많이 위여야 하니까요.

💡핵심 정리

캠프를 어떻게 나눠도 전체 나이의 합은 그대로 — 각 "평균" 을 합으로 바꿔 더하면 빠진 조각이 바로 보입니다.

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