AMC 8 · 1999 · #16
학년 6 rate-ratio percentagemulti-digit-arithmeticfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
토리의 시험은 총 75 문제(산술 10, 대수 30, 기하 35)였습니다. 산술 70%, 대수 40%, 기하 60% 를 맞혔고, 합격선은 전체의 60% 입니다. 합격하려면 몇 문제를 더 맞혀야 했을까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
5
(C)
7
(D)
9
(E)
11
AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기
"몇 문제 더?" 라는 큰 질문을 세 분야의 작은 질문으로 쪼개면 풀이가 훨씬 가벼워집니다 — 도구 #9. 세 분야는 서로 독립이라 각자 정답 수가 따로 나오죠. 6학년 "어떤 양의 몇 퍼센트" 계산을 세 번 한 뒤, 결과를 짧게 표로 정리(도구 #2)해 합을 구하고, 합격 기준인 "75 의 60%" 와 비교하면 마지막은 뺄셈 한 번으로 끝납니다.
1STEP 1
각 분야의 정답 수를 구합니다 — 그 분야 문제 수의 해당 백분율만큼.
산술: 0.70 × 10 = 7; 대수: 0.40 × 30 = 12; 기하: 0.60 × 35 = 21
시험을 한 번에 75 문제로 다루는 것보다, 분야별로 "쪼개서" 푸는 편이 훨씬 쉬워요. 각 조각은 소수 곱셈 한 번뿐.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
세 분야 정답 수를 더하면 실제로 맞힌 총 40 문제.
7 + 12 + 21 = 40 문제 정답
수 세 개, 합 하나 — 짧게 적어 두면 어떤 분야도 빠뜨리지 않습니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List3STEP 3
합격 기준은 전체 75 문제의 60%, 곧 45 문제.
0.60 × 75 = 45 (합격에 필요한 정답 수)
분야별 계산과 똑같은 "어떤 양의 몇 퍼센트" 방식, 이번에는 전체 시험에 적용.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem4STEP 4
합격선에서 실제 정답 수를 빼면 더 필요했던 정답은 5 → (B).
45 - 40 = 5 → (B)
"몇 문제 더?" 는 비교 뺄셈 — 목표값에서 실제값을 빼면 됩니다.
4.NBT.B.4Solve An Easier Related Problem정답
5
백분율로 빠른 검토: 75 중 40 은 약 ≈ 53% — 합격선 60% 보다 낮으니, 토리가 떨어졌다는 문제 조건과 맞습니다. 53% 와 60% 의 차이는 75 의 약 7%, 즉 5 문제 정도이므로 답 (B) 와 일치합니다. 다른 선택지를 보면 (A) 1 은 거의 합격(차이 약 1.3%, 너무 작음)이고, (D) 9 나 (E) 11 은 실제 정답률이 약 48% 가 되어 와 어긋납니다. 일관된 답은 (B) 5 뿐.
💡핵심 정리
시험을 세 분야로 쪼개 "어떤 양의 몇 퍼센트" 를 따로 계산해 합한 뒤 합격선과 비교 — 6학년 백분율 문제를 AMC 8 문장제로 차려낸 셈입니다.