AMC 8 · 1999 · #19

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmeticunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

108 명의 학생이 한 명당 평균 2 개의 쿠키를 먹으므로, 헨젤과 그레텔은 216 개의 쿠키를 준비해야 합니다. 레시피 한 판은 쿠키 15 개를 만들고 버터 3 큰술을 씁니다. 부분 레시피는 허용되지 않습니다. 버터 한 스틱이 8 큰술이라 할 때, 버터는 몇 스틱을 사야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

질문은 "버터 몇 스틱?" 하나지만, 안에 작은 작업 네 개가 숨어 있어요 — 도구 #7(작은 문제로 나누기)의 전형적인 신호입니다. 순서는 (i) 필요한 총 쿠키 수, (ii) 필요한 판 수(올림), (iii) 필요한 버터 큰술 수, (iv) 필요한 스틱 수(올림) 입니다. 각 작은 문제는 단순한 사칙연산 한 번이고, 두 번 나오는 올림은 "부분 레시피 금지" 와 "스틱 단위로만 구매" 라는 실제 조건에서 나옵니다. 대수는 필요 없고, 단위만 잘 따라가면 풀이가 끝납니다.

1STEP 1

작은 문제 1: 학생 108 명에 한 명당 2 개를 곱해 216 개가 필요합니다.

108 × 2 = 216 개

2STEP 2

작은 문제 2: 216 ÷ 15 = 14.4 지만 완전한 판만 가능하니 15 판으로 올림합니다 (14 판은 210 개뿐).

216 ÷ 15 = 14.4 ⟶ 15 판

3STEP 3

작은 문제 3: 15 판이 각각 3 큰술을 쓰므로 15 × 3 = 45 큰술이 필요합니다.

15 × 3 = 45 큰술

4STEP 4

작은 문제 4: 45 ÷ 8 = 5.625 지만 부분 스틱은 살 수 없으니 6 스틱으로 올림합니다 (5 스틱은 40 큰술뿐).

45 ÷ 8 = 5.625 ⟶ 6 스틱 → (B)

정답

두 번의 올림을 각각 확인합시다. 판: 15 판은 15 × 15 = 225 개로 216 개 이상이고, 14 판은 210 개로 모자라므로 15 가 합법 최소값입니다. 스틱: 6 스틱은 6 × 8 = 48 큰술로 45 큰술 이상이고, 5 스틱은 40 큰술로 모자라므로 6 이 합법 최소값입니다. 선택지 (A) 5(버터 부족), (C) 7, (D) 8, (E) 9(필요 이상)는 모두 탈락. 단위 흐름도 "학생 → 쿠키 → 판 → 큰술 → 스틱" 으로 매 단계 환산율이 올바르니 (B) 6 이 일관된 답입니다.

💡핵심 정리

실생활의 "단위는 자연수" 조건이 붙은 문장제는 작은 문제들의 사슬로 풀려요. 곱하고, 나누고, 부분이 허용되지 않으면 무조건 올림 — 이렇게 하면 길어 보이는 AMC 8 문제도 4-6학년 사칙연산 네 단계로 끝납니다.

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