AMC 8 · 1999 · #18

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentageratemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmeticrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

AMC8 학생 108 명 중 콘서트 때문에 참석률이 25% 떨어져 75% 만 옵니다. 한 명당 평균 2 개의 쿠키를 먹고, 한 판 레시피는 쿠키 15 개를 만듭니다. 부분 레시피는 만들 수 없고 오직 "한 판 단위" 로만 굽습니다. 월터와 그레텔은 몇 판을 구워야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

문제 문장이 네 개의 작은 질문을 한 줄로 늘어놓은 형태예요 — 참석 인원, 총 쿠키 수, 필요한 레시피 수, 그리고 올림. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 딱 맞습니다: 한 단계씩 떼어내 계산하고, 그 결과를 다음 단계로 넘기면 끝. 대수는 필요 없고, 각 소문제는 "전체의 몇 퍼센트", "곱셈", "나눗셈", "올림" 같은 한 번의 연산으로 풀려요. 함정은 마지막 "오직 한 판 단위" 라는 현실 조건 — 내림이 아니라 올림이라는 점만 놓치지 않으면 됩니다.

1STEP 1

$\frac{1}{4}$ 이 빠지니 108 의 75% 인 81 명이 옵니다.

참석 인원 = 0.75 × 108 = 81 명

2STEP 2

81 명이 한 명당 2 개씩 먹으니 총 162 개가 필요합니다.

필요 쿠키 = 81 × 2 = 162 개

3STEP 3

한 판이 15 개이니 162 ÷ 15 = 10.8 판 — 정수가 아니에요.

\frac{162}{15}

= 10.8 판

4STEP 4

10 판은 150 개뿐이라 162 개에 모자라니 11 판으로 올림 — 165 개가 됩니다.

10 × 15 = 150 ＜ 162, 11 × 15 = 165 ≥ 162 → (E) 11

정답

빠르게 점검합시다. 참석률이

\frac{1}{4}

줄었으니 108 - 27 = 81 — 0.75 × 108 = 81 과 일치. 총 쿠키 81 × 2 = 162 는 150(10 판) 과 165(11 판) 사이에 있으니 답은 반드시 11. 선택지 (D) 10 이면 162 - 150 = 12 명이 쿠키를 못 받고, (E) 11 이면 165 - 162 = 3 개가 남는데 — 올림 후의 작은 잉여로 정확히 들어맞습니다. 더 작은 선택지(6, 8, 9) 는 162 근처에도 못 미쳐 즉시 탈락.

💡핵심 정리

질문을 차례대로 — 75% × 108 = 81 명, 81 × 2 = 162 개, 162 ÷ 15 = 10.8 판 — 그리고 0.8 판은 못 구우니 올림해서 11 판, 답은 (E).

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