경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 1999 · #16

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagemulti-digit-arithmeticfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

토리의 시험은 총 75 문제(산술 10, 대수 30, 기하 35)였습니다. 산술 70%, 대수 40%, 기하 60% 를 맞혔고, 합격선은 전체의 60% 입니다. 합격하려면 몇 문제를 더 맞혀야 했을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

"몇 문제 더?" 라는 큰 질문을 세 분야의 작은 질문으로 쪼개면 풀이가 훨씬 가벼워집니다 — 도구 #9. 세 분야는 서로 독립이라 각자 정답 수가 따로 나오죠. 6학년 "어떤 양의 몇 퍼센트" 계산을 세 번 한 뒤, 결과를 짧게 표로 정리(도구 #2)해 합을 구하고, 합격 기준인 "75의 60%" 와 비교하면 마지막은 뺄셈 한 번으로 끝납니다.

1STEP 1

영역별 맞힌 개수 구하기

각 분야의 정답 수를 구합니다 — 그 분야 문제 수의 해당 백분율만큼.

산술: 0.70 × 10 = 7; 대수: 0.40 × 30 = 12; 기하: 0.60 × 35 = 21

2STEP 2

세 개수 더하기

세 분야 정답 수를 더하면 실제로 맞힌 총 40 문제.

7 + 12 + 21 = 40 문제 정답

3STEP 3

합격 점수 구하기

합격 기준은 전체 75 문제의 60%, 곧 45 문제.

0.60 × 75 = 45 (합격에 필요한 정답 수)

4STEP 4

빼서 모자란 개수 구하기

합격선에서 실제 정답 수를 빼면 더 필요했던 정답은 5 → (B).

45 - 40 = 5 → (B)

정답

백분율로 빠른 검토: 75 중 40은 약

\frac{40}{75}

≈ 53% — 합격선 60% 보다 낮으니, 토리가 떨어졌다는 문제 조건과 맞습니다. 53% 와 60% 의 차이는 75의 약 7%, 즉 5 문제 정도이므로 답 (B)와 일치합니다. 다른 선택지를 보면 (A) 1은 거의 합격(차이 약 1.3%, 너무 작음)이고, (D) 9 나 (E) 11은 실제 정답률이 약 48% 가 되어

\frac{40}{75}

와 어긋납니다. 일관된 답은 (B) 5 뿐.

💡핵심 정리

시험을 세 분야로 쪼개 "어떤 양의 몇 퍼센트" 를 따로 계산해 합한 뒤 합격선과 비교 — 6학년 백분율 문제를 AMC 8 문장제로 차려낸 셈입니다.

영역별 맞힌 개수 구하기
세 개수 더하기
합격 점수 구하기
빼서 모자란 개수 구하기

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영역별 맞힌 개수 구하기

세 개수 더하기

합격 점수 구하기

빼서 모자란 개수 구하기

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