경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 1999 · #17

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

ratemulti-digit-arithmeticunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

학생 108 명이 평균 2 개씩 쿠키를 먹습니다. 쿠키 레시피는 한 판에 15 개를 만들고 달걀 2 개를 씁니다. 부분 레시피는 안 되고, 달걀은 반-다스(half-dozen, 6 개) 단위로만 살 수 있습니다. 모두에게 충분한 쿠키를 만들려면 Walter 는 반-다스를 최소 몇 개 사야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

"반-다스 몇 개?" 한 문장 뒤에 작은 단계 네 개가 숨어 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 단계씩 따라갑니다 — 필요한 쿠키 → 필요한 판 → 필요한 달걀 → 필요한 반-다스. 도구 #8(단위 살펴보기)가 자연스럽게 짝을 이룹니다. 레시피가 변환 비율을 알려 주니까요(15 쿠키/판, 2 달걀/판, 6 달걀/반-다스). 단위를 따라가면 곱할지 나눌지가 분명해지고, "자연수 단위만 가능" 인 두 단계에서 올림이 필요하다는 점도 단위가 알려 줍니다.

1STEP 1

필요한 쿠키 수 구하기

학생 108 명이 2 개씩 먹으니 총 쿠키 216 개가 필요합니다.

108 명 × 2 쿠키/명 = 216 쿠키

2STEP 2

쿠키를 판 수로 바꾸기

쿠키 216 개 ÷ 15 = 14.4 판, 부분 레시피 금지라 올림해 15 판.

(216 쿠키)/(15 쿠키/판) = 14.4 판 → ⌈ 14.4 ⌉ = 15 판

3STEP 3

판 수를 달걀 수로 바꾸기

한 판에 달걀 2 개, 15 판이면 달걀 30 개.

15 판 × 2 달걀/판 = 30 달걀

4STEP 4

달걀을 반 다스로 바꾸기

반-다스는 달걀 6 개, 30은 6의 배수라 딱 반-다스 5 개 — 답 (C).

(30 달걀)/(6 달걀/반-다스) = 5 반-다스 → (C)

정답

올림 단계를 점검합시다. 14 판이면 14 × 15 = 210 개로 216에 못 미치니, 15 판이 적법한 최소 판 수가 맞습니다. 15 판은 달걀 30 개를 쓰고, 30 = 5 × 6 이므로 반-다스 5 개로 남는 달걀 없이 정확히 맞습니다. 가까운 선택지도 확인: (A) 1 반-다스 = 달걀 6 = 3 판 = 쿠키 45 — 216에 한참 부족. (B) 2 반-다스 = 달걀 12 = 6 판 = 쿠키 90 — 여전히 부족. (D) 7 반-다스 = 달걀 42이면 최대 21 판으로 충분하지만 낭비. (E) 15는 터무니없이 많음. 충분하면서 최소인 답은 (C) 5 뿐.

💡핵심 정리

단위를 따라 사슬로 연결: 쿠키 216 개에는 ⌈ $\frac{216}{15}$ ⌉ = 15 판, 15 판에는 달걀 30 개, 30 개는 정확히 반-다스 5 개 — 답은 (C).

필요한 쿠키 수 구하기
쿠키를 판 수로 바꾸기
판 수를 달걀 수로 바꾸기
달걀을 반 다스로 바꾸기

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필요한 쿠키 수 구하기

쿠키를 판 수로 바꾸기

판 수를 달걀 수로 바꾸기

달걀을 반 다스로 바꾸기

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