경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2025 · #17
학년 5 rate-ratioarithmetic
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AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"A 에서 일하는 사람 수" 라는 한 질문에 세 도시 거주자가 모두 섞여 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 써서 "A 주민 중 A 에서 일하는 사람", "B 주민 중 A 에서 일하는 사람", "C 주민 중 A 에서 일하는 사람" 세 개의 부분 문제로 나누면, 각각 "분수 × 인구" 한 번씩만 계산하면 끝납니다. 도구 #1(그림 그리기)은 자연스러운 짝꿍 도구입니다 — 문제에 이미 화살표 그림이 주어졌으니, A 로 "들어오는" 화살표 두 개를 찾고, A 에서 "나가는" 화살표가 차지하지 않은 "남은 비율" 이 A 의 자기 자신 화살표라는 것을 그림에서 바로 읽으면 됩니다.
떠나는 두 분수 더하기
부분 문제 1 — A 자체 근무자: A 를 빠져나가는 (B)와 (C)를 20으로 통분해 더하면 .
분모가 다른 두 분수(1/4와 1/5)를 20으로 통분해 더하는 것은 5학년 "분모가 다른 분수의 덧셈" 기능 그대로입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems빼서 남는 비율 구하기
모두 어딘가서 일하므로 A 에 남는 비율은 1 에서 을 뺀 .
그림을 보면 A 를 떠나는 화살표는 두 개뿐이므로, 전체 1 에서 그 합을 뺀 부분이 "A → A" 자기 자신 화살표에 해당합니다.
5.NF.A.1Draw A DiagramA 인구에 비율 적용하기
A 의 인구 100 명에 을 곱하면 A 에 살며 일하는 사람은 55 명.
분수 11/20에 자연수 100을 곱하는 것은 4학년 "전체의 분수 부분 구하기" 입니다.
4.NF.B.4Identify SubproblemsB에서 오는 사람 세기
부분 문제 2 — B → A 화살표는 , 그래서 B 의 120 명 중 40 명이 A 에서 근무.
120의 1/3을 구하는 전형적인 4학년 "수의 분수 부분" 계산입니다.
4.NF.B.4Identify SubproblemsC에서 오는 사람 세기
부분 문제 3 — C → A 화살표는 , 그래서 C 의 160 명 중 20 명이 A 에서 근무.
160의 1/8은 160 ÷ 8과 같은 "수의 분수 부분" 입니다.
4.NF.B.4Identify Subproblems세 수 더하기
겹치지 않는 세 그룹 55 + 40 + 20을 더하면 A 의 근무자는 115 명.
세 부분 문제의 결과를 더해 최종 답을 만드는 4학년 "여러 단계 문장제" 의 마지막 단계입니다.
도시 A에서 일하는 사람의 총수는 A에 남아 일하는 A 주민 수에, A로 통근하는 B 주민 수와 A로 통근하는 C 주민 수를 더한 것과 같다.
▸ 왜?
A에서 일하는 사람은 누구나 세 도시 중 정확히 한 곳에 살므로, A에서 일하는 사람들을 사는 도시별로 나누면 서로 겹치지 않고 아무도 빠지지 않는 세 무리로 갈라진다.
▸ 왜?
어떤 모임을 빈틈도 겹침도 없이 조각내면 그 조각들의 크기를 다시 더해 전체 모임의 크기가 된다.
이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 "분모가 다른 분수의 덧셈" 과 4학년 때 배운 "수의 분수 부분 구하기" 만 알면 풀 수 있어요!
- 떠나는 두 분수 더하기
- 빼서 남는 비율 구하기
- A 인구에 비율 적용하기
- B에서 오는 사람 세기
- C에서 오는 사람 세기
- 세 수 더하기
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