AMC 8 · 1999 · #21
학년 7 geometry-2d
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AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도형은 복잡해 보이지만, 표시된 세 각은 각각 교차로 생긴 작은 삼각형 안에 들어 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)을 쓰면 그림을 두 개의 작은 삼각형으로 쪼갤 수 있어요. 첫 번째 삼각형은 100° 와 40° 를 품고 있고, 두 번째 삼각형은 110° 와 각 A 를 품고 있습니다. 두 삼각형은 한 변을 공유하므로, 첫 번째 삼각형의 세 번째 각이 그대로 두 번째 삼각형의 한 내각으로 다시 등장합니다. 도구 #1(그림 그리기)은 새로 알아낸 각을 그림 위에 표시해 두 삼각형 사이의 연결을 눈에 보이게 만들어 줍니다. 대수는 필요 없고, 삼각형 내각의 합 규칙만 두 번 쓰면 됩니다.
첫 번째 작은 문제: 100° 와 40° 가 든 삼각형. 세 각의 합은 180° 이므로 세 번째 각은 40°.
삼각형에서 두 각을 알면 남은 한 각은 그저 180° 에서 두 각의 합을 뺀 값입니다.
7.G.B.5Identify Subproblems그 40° 는 다음 삼각형과 공유하는 변에 있으므로, 각 A 와 110° 가 든 삼각형의 내각이기도 합니다.
두 삼각형이 한 변을 공유하면 그 변에 붙은 각은 양쪽 삼각형 모두에서 같은 각입니다. 그림에 표시해 두면 재사용이 확연히 보입니다.
4.G.A.1Draw A Diagram두 번째 삼각형을 내각의 합으로 닫습니다: A, 110°, 옮긴 40° 로 A = 30°.
첫 번째 삼각형을 닫아 준 규칙이 두 번째 삼각형도 닫아 줍니다. "세 각의 합은 180°" 를 두 번 쓰는 것이 전부예요.
7.G.B.5Identify Subproblems작은 삼각형 두 개, 공유하는 변 하나. 첫 번째 삼각형에서 180 - 100 - 40 = 40° 를 얻고, 그 40° 를 두 번째 삼각형에 그대로 넘기면 A = 180 - 110 - 40 = 30° — 답은 (B).