AMC 8 · 2000 · #10

학년 6 arithmeticrate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

Ara와 Shea는 예전에 키가 같았습니다. 그 뒤로 Shea는 키가 20% 자랐고, Ara는 Shea가 자란 길이의 절반(인치 기준)만큼 자랐습니다. 지금 Shea의 키는 60 인치입니다. Ara의 지금 키는 몇 인치인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

한 문장 안에 "백분율", "비교", "덧셈" 세 작은 아이디어가 들어 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 (a) 지금 60 인치에서 Shea의 옛 키를 되돌리고, (b) Shea가 자란 인치를 구하고, (c) 그 절반을 Ara의 옛 키에 더해 끝냅니다. (a)는 "× 1.2 를 되돌리기 위해 1.2 로 나누기" — 도구 #9(거꾸로 풀기)의 전형적인 움직임입니다. 변수나 방정식 없이, 각 작은 문제는 한 줄 산수면 됩니다.

1STEP 1

성장을 되돌리기: 60은 옛 키의 120%이니 1.2로 나눠 Shea의 옛 키 50 인치를 얻습니다.

Shea의 옛 키 =

\frac{60}{1.2}

= 50 인치

2STEP 2

새 키에서 옛 키를 빼면 Shea는 60 - 50 = 10 인치 자랐습니다.

Shea의 성장 = 60 - 50 = 10 인치

3STEP 3

Ara는 그 절반만큼 자랐으니 성장을 반으로: 10의 절반인 5 인치.

Ara의 성장 =

\frac{1}{2}

× 10 = 5 인치

4STEP 4

Ara도 Shea와 같은 50 인치에서 출발해 5 인치 자랐으니 지금 55 인치입니다.

Ara의 지금 키 = 50 + 5 = 55 인치 → (E)

정답

크기 점검: Ara는 Shea보다 적게 자랐으니 지금 키는 50 보다는 크고 60 보다는 작아야 합니다. 답 55 는 정확히 그 사이에 있어 자연스럽습니다. 백분율 단계도 거꾸로 확인: 1.2 × 50 = 60 으로 Shea의 지금 키와 맞습니다. 함정 선택지도 흔한 실수와 짝지어 있습니다. (A) 48 은 Shea의 20% 성장을 60 에서 20% 빼는 것으로 착각한 경우. (D) 54 는 60 의 20% (= 12) 의 절반 (= 6) 을 더했지만, 20% 는 옛 키 기준이라는 점을 놓친 경우입니다. (E) 를 골랐다는 건 백분율을 먼저 되돌린 뒤 절반을 잡았다는 뜻이에요.

💡핵심 정리

20% 성장은 새 값이 옛 값의 1.2 배라는 뜻이라, 1.2 로 나누면 그대로 되돌릴 수 있어요. Shea가 자란 10 인치를 알면 Ara의 "절반" 은 5 인치이고, 같은 50 인치에서 출발했으니 답은 55 — 선택지 (E).

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