경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2000 · #4
학년 6 arithmetic
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AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
그래프 다섯 개 중 정답은 하나뿐 — 도구 #3(가능성 지우기)의 전형적인 상황입니다. 가장 읽기 쉬운 1960 년 값(목표 5%)부터 그래프마다 확인하면, 그 한 점만으로도 대부분의 그래프가 빠르게 탈락합니다. 도구 #1(그림 그리기)은 격자 한 칸을 10% 로 두고 각 점의 위치를 정확히 짚는 역할을 합니다. 계산은 필요 없고, 축에서 값을 읽기만 하면 됩니다.
목표 점 네 개 적기
정답이 지나야 할 네 점을 적습니다: (1960, 5%), (1970, 8%), (1980, 15%), (1990, 30%).
5학년 좌표평면 읽기: 각 데이터는 가로 x (연도), 세로 y (퍼센트)의 (x, y) 쌍입니다.
5.G.A.2Draw A Diagram1960년 값 확인하기
가장 쉬운 것부터: 1960 점을 5% 와 비교. 그래프 (A)는 10% 에서 출발 — 너무 높아 (A) 탈락.
어긋난 점 하나면 충분합니다. 선의 가장 왼쪽 점을 읽는 게 가장 빠른 확인 방법.
그래프에 찍힌 점 하나라도 그 해에 필요한 퍼센트와 다른 높이에 있으면, 그 선그래프는 바로 후보에서 제외할 수 있다.
▸ 왜?
맞는 그래프는 자료 전체 — 네 개의 (연도, 퍼센트) 짝 모두 — 를 그대로 나타내야 하므로, 점 하나만 높이가 어긋나도 이미 다른 자료를 보여 주는 것이라 우리가 찾는 그래프가 될 수 없다.
▸ 왜?
완성된 올바른 그림은 네 점이 함께 모여 이루어지므로, 점 하나만 바꿔도 그 조각들은 더 이상 같은 전체를 다시 만들어 내지 못한다.
▸ 왜?
어느 한 해의 점이 맞는지 판단하려면, 그 점이 보여 주는 값을 그 해에 주어진 단 하나의 퍼센트와 견주어 보아야 한다.
▸ 왜?
그 해의 점은 그 해에 적힌 단 하나의 퍼센트와 짝지어졌을 때만 맞으므로, 다른 높이로 밀려난 점은 다른 값과 짝지어져 더 이상 맞지 않는다.
▸ 왜?
점이 나타내는 퍼센트는 그 높이에서 읽는데, 축이 고르게 눈금 매겨져 눈금 한 칸이 고정된 10퍼센트를 뜻하므로, 목표 높이보다 위나 아래에 있는 점은 더 많거나 더 적은 퍼센트로 읽힌다.
1970년 값 확인하기
다음은 1970의 8% (첫 격자선 살짝 아래). 그래프 (B)와 (D)는 10% 에 있어 (B), (D) 탈락.
8% 는 첫 격자선(10%) 보다 약간 아래에 있어야 합니다. 점이 격자선 위에 그대로 찍혀 있으면 한눈에 틀린 것.
6.SP.B.4Eliminate Possibilities1980년 값 확인하기
남은 건 (C)와 (E). 1980 값은 15% 여야 함. 그래프 (C)는 약 25% 로 튀어 (C) 탈락, (E)만 남음.
15% 는 격자선 10과 20의 중간점. (C)는 너무 높이, (E)는 정확히 위치.
6.SP.B.4Eliminate Possibilities남은 그래프 확인하기
(E) 확인: 네 점이 5%, 8%, 15%, 30% 로 모두 일치 — 정답은 (E).
탈락 후 살아남은 후보도 끝까지 한 번 더 확인 — 검증 단계는 절대 건너뛰지 않습니다.
5.G.A.2Eliminate Possibilities"어느 그래프?" 문제는 직접 다 그리지 말고, 한 점만 골라 그래프마다 읽어보며 지워 나가세요. 어긋난 점 하나면 그 그래프는 탈락. 여기서는 1960 → 5%, 1970 → 8% 만 확인해도 (E)만 남습니다.
- 목표 점 네 개 적기
- 1960년 값 확인하기
- 1970년 값 확인하기
- 1980년 값 확인하기
- 남은 그래프 확인하기
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