AMC 8 · 2001 · #15

학년 6 rate-ratioalgebra

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Staggered Start or Schedule Table

ratelinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

호머가 감자 44 개를 분당 3 개씩 깎기 시작합니다. 4 분 뒤 크리스튼이 합류해 분당 5 개씩 깎습니다. 두 사람이 모두 깎고 나서 일을 마쳤을 때, 크리스튼이 깎은 감자는 몇 개인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이야기는 두 구간으로 자연스럽게 나뉘어요 — 처음 4 분은 호머 혼자, 그 뒤로는 호머와 크리스튼이 함께. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (a) 호머가 혼자 깎은 양을 구해 44 에서 빼서 남은 감자를 알아내고, (b) 두 사람이 그 남은 양을 같이 깎는 데 걸리는 시간을 구한 뒤 크리스튼의 몫만 따로 읽어내면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 각 단계의 단위 — 개/분 × 분 = 개 — 가 맞는지 확인해 주고, 속도가 같은 단위라 3 + 5 처럼 더할 수 있다는 점도 분명히 해 줍니다.

1STEP 1

호머의 혼자 작업을 셉니다: 분당 3 개로 4 분이면 12 개.

3 개/분 × 4 분 = 12 개

2STEP 2

더미에서 빼면: 44 에서 12 를 빼 32 개가 함께 깎을 몫으로 남습니다.

44 - 12 = 32 개 남음

3STEP 3

같은 더미를 나누니 속도를 더합니다: 3 더하기 5 는 8 개/분.

3 + 5 = 8 개/분

4STEP 4

남은 감자를 합산 속도로 나눕니다: 32 를 8 로 나누면 4 분 함께 깎습니다.

(32 개)/(8 개/분) = 4 분

5STEP 5

크리스튼은 함께한 그 시간만 깎았으니: 분당 5 개로 4 분이면 20 개.

5 개/분 × 4 분 = 20 개 → (A)

정답

전체 합으로 점검합니다. 호머가 혼자 12 개 + 2구간에서 3 × 4 = 12 개 = 총 24 개. 크리스튼은 20 개. 둘이 합쳐 24 + 20 = 44 — 정확히 시작 더미와 같습니다. 함정 선택지들도 짚어볼게요. (C) 32 는 크리스튼이 합류한 시점의 남은 감자 수이지 크리스튼의 몫이 아닙니다. (B) 24 는 호머의 총량입니다. (D) 33 은 크리스튼이 처음부터 일했다 치고 44 를 속도비 5:3 으로 가른 값입니다. (E) 40 은 크리스튼에게 8 분 내내 분당 5 개를 곱한 값으로, 4 분 늦게 시작한 점을 잊은 경우입니다. (A) 를 골랐다면 늦게 시작한 점을 제대로 반영한 거예요.

💡핵심 정리

이야기를 두 구간으로 쪼개세요 — 호머 혼자, 그리고 둘이 함께. 호머가 혼자 깎은 양을 빼고, 합류한 뒤로는 속도를 더해 계산하면, 크리스튼은 4 분 동안 분당 5 개로 20 개, 답은 (A) 입니다.

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