AMC 8 · 2010 · #8

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed

rateunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

에밀리는 시속 12 마일로 자전거를 타고, 에머슨은 같은 방향으로 시속 8 마일로 스케이트를 탑니다. 에밀리는 에머슨이 자기보다

\frac{1}{2}

마일 앞에 있을 때 처음 그를 보고, 추월한 뒤에는 그가 자기 뒤로

\frac{1}{2}

마일 멀어질 때까지 백미러로 봅니다. 에밀리가 에머슨을 볼 수 있는 시간은 몇 분일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

전형적인 비율(rate) 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)로 마일을 mph 로 나눠 시간을 얻고, 다시 분으로 바꿔야 합니다. 결정적인 단순화는 도구 #15(다르게 정리하기)에서 나옵니다 — 두 사람이 같이 움직이는 그림을 "에머슨이 멈춰 있고 에밀리가 상대 속도 12 - 8 = 4 mph 로 다가오는" 그림으로 바꿔 보면, 한 사람이 정해진 총 1 마일( $\frac{1}{2}$ 마일 간격을 좁히고, 추월 후 다시 $\frac{1}{2}$ 마일 간격을 벌림) 을 가는 문제가 됩니다.

1STEP 1

둘 다 앞으로 가지만 중요한 건 간격뿐 — 에머슨을 멈추고 에밀리가 상대 속도 12 - 8 = 4 mph 로 다가온다고 봅니다.

상대 속도 = 12 - 8 = 4 mph

2STEP 2

에밀리는 $\frac{1}{2}$ 마일 뒤에서 시작해 추월하고 $\frac{1}{2}$ 마일 앞에서 끝나므로, 상대 이동 거리는 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 1 마일입니다.

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

= 1 마일

3STEP 3

단위가 맞으니 시간 = 거리 / 속도 = $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ 시간입니다.

시간 = (1 마일)/(4 마일/시간) =

\frac{1}{4}

시간

4STEP 4

선택지가 분 단위이므로 $\frac{1}{4}$ 시간을 15 분으로 바꾸면 → (D) 입니다.

\frac{1}{4}

시간 × (60 분)/(1 시간) = 15 분 → (D)

정답

에밀리는 한 시간에 에머슨보다 4 마일을 더 갑니다. 따라서

\frac{1}{2}

마일 간격을 좁히는 데

\frac{\frac{1}{2}}{4}

\frac{1}{8}

시간, 다시

\frac{1}{2}

마일을 벌리는 데 또

\frac{1}{8}

시간이 걸려서 합계

\frac{2}{8}

\frac{1}{4}

시간 = 15 분 — 답 (D) 와 일치합니다. 자전거와 스케이트 속도 차이를 생각하면 15분은 자연스러운 크기로, 몇 초도 아니고 한 시간도 아닙니다.

💡핵심 정리

같은 방향 추격 문제는 "느린 사람이 멈춰 있다" 고 생각하면 쉬워져요 — 그러면 거리 하나, 속도 하나로 끝나는 6학년 비율 문제예요.

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