AMC 8 · 2014 · #17

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance

ratefraction-arithmeticunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

조지는 매일 학교까지 1 마일을 시속 3 마일의 일정한 속도로 걸어 정확히 등교 시각에 도착합니다. 오늘은 처음

\frac{1}{2}

마일을 시속 2 마일로만 걸었습니다. 평소와 같은 시각에 도착하려면 남은

\frac{1}{2}

마일을 시속 몇 마일(mph)로 뛰어야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

시간 = 거리 / 속력 을 쓰는 전형적인 비율(rate) 문제입니다. 핵심은 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 여정을 평소 전체 구간(시간 예산을 줌), 느린 전반( $\frac{1}{2}$ 마일, 이미 쓴 시간), 빠른 후반( $\frac{1}{2}$ 마일, 구할 값) 세 조각으로 나눕니다. 각 조각이 풀리면 뺄셈으로 남은 시간을 구하고 한 번 더 속력 = 거리 / 시간 을 적용하면 끝입니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 은 모든 양을 마일·시간으로 유지해서 최종 답이 자동으로 mph가 되게 합니다.

1STEP 1

평소 3 mph로 1 마일 등굣길은 전체 시간 예산 $\frac{1}{3}$ 시간(20분)을 줍니다.

T_전체 =

\frac{1 마일}{3 mph}

\frac{1}{3}

시간 = 20 분

2STEP 2

느린 전반 $\frac{1}{2}$ 마일을 2 mph로 걸어 벌써 $\frac{1}{4}$ 시간(15분)을 씁니다.

T_전반 =

\frac{\frac{1}{2} 마일}{2 mph}

\frac{1}{4}

시간 = 15 분

3STEP 3

$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{12}$ - $\frac{3}{12}$ 이므로 후반에 남은 시간은 $\frac{1}{12}$ 시간(5분)뿐입니다.

T_남음 =

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{4}{12}

\frac{3}{12}

\frac{1}{12}

시간 = 5 분

4STEP 4

속력 = 거리 / 시간 = $\frac{\frac{1}{2} 마일}{\frac{1}{12} 시간}$ = $\frac{1}{2}$ × 12 = 6 mph, 정답 (B).

속력 =

\frac{\frac{1}{2} 마일}{\frac{1}{12} 시간}

\frac{1}{2}

× 12 = 6 mph → (B)

정답

평균 속도로 검산해 봅니다. 같은 거리(

\frac{1}{2}

마일) 를 2 mph 와 6 mph 로 나눠 갔으므로, 평균 속도는 조화평균

\frac{2 · 2 · 6}{2 + 6}

\frac{24}{8}

= 3 mph — 평소 속도와 정확히 같습니다. 오늘의 총 시간이 평소 총 시간과 일치한다는 뜻이니 (B) 6 mph 가 맞습니다. (A) 4 라면

\frac{\frac{1}{2}}{4}

\frac{1}{8}

시간 = 7.5 분으로, 5 분 예산을 넘겨 늦습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 비율 추론(거리·시간·속력) 과 5학년 분수 뺄셈 한 번이면 풀 수 있어요!

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