AMC 8 · 2006 · #13

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed

rateunit-conversionlinear-equations-one-var identify-subproblems ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

캐시(Cassie)는 오전 8 : 30 에 Escanaba 에서 출발해 시속 12 마일로 Marquette 방향으로 자전거를 탑니다. 브라이언(Brian)은 오전 9 : 00 에 Marquette 에서 출발해 시속 16 마일로 Escanaba 방향으로 자전거를 탑니다. 두 도시 사이 거리는 62 마일입니다. 두 사람은 몇 시에 만나나요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

10: 00

(B)

10: 15

(C)

10: 30

(D)

11: 00

(E)

11: 30

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

전형적인 속력·거리·시간 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기) 이 가장 자연스럽습니다. 속력은 mph, 시간은 분으로 주어져 있으니, 분을 시간 단위로 바꿔야 속력 × 시간이 마일로 깔끔하게 떨어집니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 문장을 62 마일 선분 위에 서로 마주 보는 화살표로 옮겨 줍니다. 그림만 그려도 캐시의 선행 거리와 두 사람이 마주 다가오는 "합산 속력" 이 한눈에 보입니다. 세 단계면 풀리므로 도구 #13(대수) 까지 갈 필요가 없습니다.

1STEP 1

62 마일 길에 두 사람을 마주 보는 화살표로 그리고, 캐시가 30 분 먼저 출발한다고 표시합니다.

Escanaba → ● 브라이언 16 mph Marquette, 간격 = 62 마일

2STEP 2

30 분을 $\frac{1}{2}$ 시간으로 바꾼 뒤 속력을 곱하면, 브라이언이 출발하기 전 캐시는 6 마일을 앞서 갑니다.

12 mi/hr ×

\frac{1}{2}

hr = 6 mi

3STEP 3

6 마일을 빼면 62 - 6 = 56 마일이 남고, 서로 마주 달리니 간격은 12 + 16 = 28 mph 로 줄어듭니다.

9 : 00 의 간격 = 62 - 6 = 56 마일, 합산 속력 = 12 + 16 = 28 mph

4STEP 4

56 을 28 로 나누면 2 시간, 브라이언의 9 : 00 출발에 더하면 오전 11 : 00 에 만납니다.

(56 마일)/(28 mph) = 2 시간, 9 : 00 + 2 : 00 = 오전 11 : 00 → (D)

정답

11: 00

오전 11 : 00 에 두 사람의 위치를 확인해 봅니다. 캐시는 2.5 시간을 달렸으므로 Escanaba 에서 12 × 2.5 = 30 마일 떨어진 곳에 있고, 브라이언은 2 시간을 달렸으므로 Marquette 에서 16 × 2 = 32 마일 떨어진 곳에 있습니다. 합하면 30 + 32 = 62 마일 — 길이와 정확히 같으니 두 사람이 같은 지점에 있습니다. 다른 선택지는 이 검산을 통과하지 못합니다. 예를 들어 (C) 오전 10 : 30 이라면 캐시는 24 마일, 브라이언은 24 마일을 달려 합이 48 ＜ 62 이므로 아직 만나지 못한 상태입니다.

💡핵심 정리

두 사람이 서로를 향해 움직일 때는 선행 거리를 먼저 떼어 내고, 남은 간격을 두 속력의 합으로 나누면 만나는 시간이 한 번에 나옵니다.

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