AMC 8 · 2001 · #17

학년 6 rate-ratiopattern

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percentagefraction-arithmeticratio-proportionsequences-geometric systematic-enumerationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

퀴즈쇼 Who Wants To Be A Millionaire? 의 15 문제 상금은 일정하게 두 배씩 오르다가 중간에 불규칙한 폭으로 뜁니다. 주어진 다섯 쌍의 연속된 문제 중에서 상금 증가율(퍼센트)이 가장 작은 쌍을 찾으세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

From 1 to 2

(B)

From 2 to 3

(C)

From 3 to 4

(D)

From 11 to 12

(E)

From 14 to 15

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

후보가 다섯 개이므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 분리됩니다 — 한 쌍씩 증가율을 계산한 뒤 비교만 하면 됩니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 두 번째 도구로 잘 맞아요. 선택지 다섯 개를 식에 직접 넣어 보고 가장 작은 값을 고르는 작업이니까요. 대수는 필요 없고 증가율 공식을 다섯 번 적용한 뒤 한 번 비교하면 끝입니다.

1STEP 1

증가율 공식을 세웁니다 — 분모는 항상 더 앞선(번호가 작은) 문제의 상금.

증가율 = (V_new - V_old)/V_old × 100%

2STEP 2

각 쌍을 공식에 넣어 약분하면 100%, 50%, 약 66.7%, 약 95.3%, 100% 가 나옵니다.

(A)

\frac{200-100}{100}

= 1 = 100% (B)

\frac{300-200}{200}

\frac{1}{2}

= 50% (C)

\frac{500-300}{300}

\frac{2}{3}

≈ 66.7% (D)

\frac{125-64}{64}

\frac{61}{64}

≈ 95.3% (E)

\frac{1000-500}{500}

= 1 = 100%

3STEP 3

다섯 퍼센트를 나란히 놓고 최솟값을 고르면 50% 입니다.

min(100%, 50%, 66.7%, 95.3%, 100%) = 50% → (B)

정답

From 2 to 3

더해지는 금액이 아니라 "기준이 되는 이전 값"이 퍼센트를 결정합니다. (A)는 100 만 늘어나지만 기준도 100 이므로 비율이 100% 로 매우 큽니다. (B)도 똑같이 100 만 늘어나지만 기준이 200 으로 두 배라서 퍼센트는 절반인 50% 로 줄어듭니다. 나머지 쌍은 모두 두 배(100%) 이거나 거의 두 배(95.3%) 라서, 50% 인 (B) 만이 "두 배 미만" 의 유일한 증가입니다.

💡핵심 정리

더해지는 금액이 같아도 기준값이 커지면 증가율은 작아져요 — 그래서 200 → 300 의 50% 가 다섯 쌍 중 가장 작은 증가입니다.

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