경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2001 · #4
학년 4 number-theoryarithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #5(규칙 찾기)는 자리값 규칙을 알려줍니다 — 여러 자리 수에서는 왼쪽 자리가 가장 무겁기 때문에, 수를 작게 만들려면 작은 숫자부터 왼쪽에 차례로 놓아야 한다는 것이죠. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 비틀린 조건을 처리합니다 — 짝수 조건 때문에 일의 자리는 2 또는 4 여야 하므로, 왼쪽부터 무작정 채우는 방식은 마지막 두 자리에서 부딪힐 수 있습니다. 그때 일의 자리만 바꿔 다시 확인하면 됩니다.
앞자리부터 작게 만들기
왼쪽부터 가장 작은 숫자를 차례로 놓으면 12349 가 나옵니다.
자리값에 따르면 만의 자리가 가장 무거우므로 가장 작은 숫자가 그 자리에 들어가야 하고, 다음은 천의 자리, 그다음은 백의 자리 순으로 채웁니다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern짝수 조건 확인하기
12349는 끝이 홀수라 탈락 — 짝수가 되려면 일의 자리가 2 또는 4 여야 합니다.
어떤 수가 짝수인지 아닌지는 일의 자리만 보면 알 수 있고, 사용 가능한 짝수는 2와 4입니다.
2.OA.C.3Guess And Check일의 자리 고치기
큰 짝수 4를 일의 자리에 두고 나머지를 작은 순으로 채우면 12394 가 됩니다.
2 보다 4를 일의 자리에 보내는 것이 유리합니다 — 2가 더 작으므로 더 무거운 자리에 두는 편이 전체 수를 더 많이 낮춰 줍니다.
수를 가능한 한 작게 만들려면 더 큰 짝수 숫자 4가 일의 자리에 앉고, 더 작은 짝수 숫자 2는 더 높은 자리로 옮겨가야 한다.
▸ 왜?
수가 반드시 짝수여야 하므로 일의 자리에는 짝수 숫자가 와야 하는데, 쓸 수 있는 짝수 숫자는 2와 4뿐이다.
▸ 왜?
어떤 자연수든 십의 묶음 여러 개에 일의 자리 숫자를 더한 것이고, 10은 그 자체로 짝수이므로 십의 묶음 부분은 언제나 스스로 똑같은 두 무리로 나뉜다 — 따라서 전체가 짝수로 나뉘는지는 오직 일의 자리 숫자가 정한다.
▸ 왜?
두 짝수 숫자 중 하나는 자리값이 낮은 일의 자리에 묶이므로, 더 큰 것(4)을 거기에 내주면 더 작은 것(2)이 더 높은 자리로 갈 수 있고, 높은 자리에서는 작은 숫자가 수를 가장 많이 줄인다.
▸ 왜?
왼쪽 자리는 바로 오른쪽 자리의 열 배 값을 가지므로 높은 자리의 숫자가 훨씬 크게 셈해지고, 작은 숫자를 값이 큰 자리에 두면 값이 작은 자리에 두는 것보다 전체를 더 많이 낮춘다.
십의 자리 읽기
12394의 십의 자리는 오른쪽에서 두 번째 숫자, 즉 9 입니다.
십의 자리는 오른쪽에서 두 번째 자리이므로 9입니다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern수를 작게 만들려면 작은 숫자부터 왼쪽 자리로 보내면 되는데, "짝수여야 한다" 같은 조건이 한 자리를 차지하면 그 자리에는 허용된 숫자 중 큰 쪽을 두어 작은 숫자가 더 무거운 왼쪽에서 일하도록 두면 됩니다.
- 앞자리부터 작게 만들기
- 짝수 조건 확인하기
- 일의 자리 고치기
- 십의 자리 읽기
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