경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2022 · #10

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rategraph-readingslope-intercept identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rategraph-reading

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

링은 오전 8시에 집을 나서 시속 45 마일로 운전해 오전 10시에 등산로 입구에 도착합니다. 3 시간 동안 등산하는 사이 차는 그 자리에 세워져 있고, 그 뒤에는 시속 60 마일로 다시 집까지 운전해 돌아옵니다. (A)~(E) 다섯 개의 거리-시간 그래프 중 "올라가는 직선 → 평평한 구간 → 더 가파르게 내려오는 직선" 의 세 조각이 이 상황과 일치하는 그래프 하나를 골라야 합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(distance-time graph) peak 90 mi at hours 3-6, returns to 0 at hour 8 (slower return)

(B)

(distance-time graph) peak 45 mi at hours 3-6, returns to 0 at hour 8

(C)

(distance-time graph) peak 45 mi at hours 3-6, returns to 0 at hour 7.5

(D)

(distance-time graph) peak 120 mi at hours 3-6, returns to 0 at hour 9.3

(E)

(distance-time graph) peak 90 mi at hours 3-6, returns to 0 at hour 7.5

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

선택지가 다섯 개의 그래프로 직접 주어졌으니, AMC 객관식의 정석인 도구 #3(가능성 지우기)이 가장 자연스럽습니다. 정답 그래프가 반드시 가져야 할 "기준점 세 가지" 를 미리 계산해 두고, 하나라도 어긋나는 그래프는 차례차례 지워 가는 방식입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 비율 계산을 깔끔하게 만들어 줍니다 — 시속(mph) × 시간(hr)은 "시간" 이 약분되어 "마일" 만 남고, 마일 ÷ 시속 은 "마일" 이 약분되어 "시간" 만 남기 때문에 90 마일 최고점과 1.5 시간 귀가가 단단히 확인됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 여정을 "갈 때 운전 / 등산 / 돌아올 때 운전" 세 조각으로 나누어 한 번에 그래프 전체를 노려보지 않게 해 줍니다.

1STEP 1

여정을 세 부분으로 나누기

여정을 갈 때 운전·등산·돌아올 때 운전 세 조각으로 쪼개면 조각마다 그래프 검사용 기준점 하나씩 나옵니다.

여정 = 갈 때 운전_올라가는 직선 + 등산_평평한 직선 + 돌아올 때 운전_내려오는 직선

2STEP 2

가장 먼 거리 구하기

갈 때 운전은 10 - 8 = 2 시간, 시속 45 마일이므로 등산 전 최고 거리는 90 마일입니다.

45 마일/시간 × 2 시간 = 90 마일

3STEP 3

높이로 그래프 걸러내기

(B)·(C)는 45 마일, (D)는 120 마일에서 평평하니 90 마일에 맞는 후보는 (A)와 (E) 뿐입니다.

탈락: (B), (C), (D) — 최고점 불일치. 생존: (A), (E).

4STEP 4

도착 시각 구하기

90 마일을 시속 60 마일로 오면 90 ÷ 60 = 1.5 시간, 오후 1시 등산 종료 뒤 귀가 시각은 오후 2시 30분입니다.

(90 마일)/(60 마일/시간) = 1.5 시간 → 도착 = 오후 1시 + 1.5 시간 = 오후 2시 30분

5STEP 5

도착 시각으로 걸러내기

(A)는 오후 3시에 0이 되지만 링은 2시 30분 도착이고, (E)는 2시와 3시의 한가운데서 0이 되므로 (E)가 정답입니다.

(A) 종료 = 오후 3시 — 불일치. (E) 종료 = 오후 2시 30분 — 일치. → (E)

6STEP 6

기울기 확인하기

(E)는 올라감 90 마일/2 시간(기울기 45), 내려옴 90 마일/1.5 시간(기울기 60)이라 돌아올 때가 더 가파름.

올라가는 기울기 = 90/2 = 45, 내려오는 기울기 = 90/1.5 = 60 → 내려오는 쪽이 더 가파름 ✓

정답

(거리-시간 그래프) 3~6시간에 최고 90마일, 7.5시간에 0으로 복귀

기준점 세 개가 모두 맞아떨어집니다. 최고 거리 = 45 × 2 = 90 마일, 귀가 소요 시간 = 90 ÷ 60 = 1.5 시간, 전체 여정 = 2 + 3 + 1.5 = 6.5 시간으로 오전 8시에서 정확히 오후 2시 30분 — 그래프 (E)가 0에 닿는 그 자리입니다. 돌아오는 기울기(60)가 가는 기울기(45) 보다 더 가파른 네 번째 독립 검사까지 (E)가 만족하므로 정답으로 확실합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "거리·속력·시간" 의 단위율 추론만 알면 풀 수 있어요!

여정을 세 부분으로 나누기
가장 먼 거리 구하기
높이로 그래프 걸러내기
도착 시각 구하기
도착 시각으로 걸러내기
기울기 확인하기

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