경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2018 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportionfraction-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

스리의 자동차 시계는 일정한 비율로 빨라집니다. 정오에 정확한 손목시계와 자동차 시계 모두 12{:}00을 가리켰는데, 손목시계가 12{:}30이 되었을 때 자동차 시계는 이미 12{:}35를 가리키고 있습니다. 그 날 늦게 손목시계를 잃어버린 스리가 자동차 시계를 보니 7{:}00 이었습니다. 실제 시각은 몇 시일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

5:50

(B)

6:00

(C)

6:30

(D)

6:55

(E)

8:10

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

시간의 "단위" 가 두 종류 — 자동차 시계 분과 실제 분 — 인 비율 문제입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 두 단위를 분리해서 보면, 주어진 자료 "실제 30 분 동안 자동차는 35 분" 이 두 단위 사이의 환율 역할을 합니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 이 자료를 "실제 6 분 = 자동차 7 분" 이라는 깔끔한 반복 블록으로 다듬어 두면, 자동차 시계 420 분 안에 이 블록이 몇 개 들어가는지만 세면 됩니다. 마지막 검증은 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 선택지를 거꾸로 대입해 빠르게 확인합니다.

1STEP 1

시계 비율 구하기

실제 30 분마다 자동차는 5 분 더 가서 자동차:실제 = 35{:}30, 간단히 하면 7{:}6.

(자동차 분)/(실제 분) = 35/30 = 7/6

2STEP 2

반복 묶음으로 바꾸기

같은 비율을 반복 블록으로: 실제 6 분마다 자동차 시계는 7 분씩 갑니다 — 일정한 비율이라 이 블록은 계속 반복됩니다.

실제 6 분_한 블록 ⟷ 자동차 7 분_한 블록

3STEP 3

차 시계 시간 구하기

자동차 시계는 12{:}00 에서 7{:}00까지, 곧 7 시간이므로 분으로는 7 × 60 = 420 자동차 분.

7 시간 × 60 분/시간 = 420 자동차 분

4STEP 4

7분 묶음 개수 세기

420 안에 자동차 7 분 블록이 420 ÷ 7 = 60 개, 한 블록이 실제 6 분이니 60 × 6 = 360 실제 분.

(420 자동차 분)/(7 (자동차 분)/블록) = 60 블록 → 60 × 6 = 360 실제 분

"블록당 실제 6 분" 이라는 단위율로 개수를 곱해 키우는 것은 6학년 비율·비례 추론 그대로입니다.

자동차 시계가 자기 시간으로 420분을 지났을 때, 실제로는 360분만 흘렀다.

▸ 왜?

자동차 시계가 보여주는 7분마다 실제 6분에 해당하고, 420 자동차-분에는 그 7분짜리 조각이 정확히 60개 들어 있으므로, 실제 시간은 6이 60개, 즉 360분이다.

▸ 왜?

7 자동차-분짜리 한 조각은 실제 6분에 정확히 해당한다. 측정된 35 대 30 표본이 그 비율로 줄어들기 때문이기도 하고, 자동차 시계가 종일 그 같은 비율을 유지하기 때문이기도 하다.

▸ 왜?

측정된 35 자동차-분 대 30 실제-분은 7 대 6 비율을 크게 쓴 것이다: 35와 30을 공약수 5로 나누면 7과 6이 되고, 비교의 분자와 분모를 같은 수로 나누어도 비교는 변하지 않기 때문이다.

동치분수분수의 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 값은 변하지 않는다.

▸ 왜?

그 7 대 6 비율은 측정된 구간뿐 아니라 하루의 모든 구간에서 성립한다. 자동차 시계가 일정한 비율로 빨라지므로, 자동차 시계의 진행량은 언제나 그 고정된 비율에 흐른 실제 시간을 곱한 것이기 때문이다.

일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.

▸ 왜?

420 자동차-분에는 7 자동차-분짜리 조각이 정확히 60개 들어 있다. 7씩 같은 묶음 60개가 다시 420을 이루기 때문이다.

곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.

▸ 왜?

각각 실제 6분을 나타내는 60개의 조각은 실제 360분이 된다. 6씩 같은 묶음 60개가 쌓이면 360이 되기 때문이다.

곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.

6.RP.A.3Analyze The Units

5STEP 5

실제 시각으로 되돌리기

실제 360 분을 다시 시간으로: 360 ÷ 60 = 6 시간, 12{:}00 + 6 시간 = 6{:}00 — 선택지 (B).

360 분 ÷ 60 = 6 시간, 12{:}00 + 6{:}00 = 6{:}00 → (B)

정답

6:00

자동차 시계는 실제 시간의

\frac{7}{6}

배 속도로 흐르므로, 같은 시간 동안 항상 실제보다 더 큰 숫자를 가리켜야 합니다. 자동차 시계가 7 시간 흘렀다면 실제 시간은 그보다 짧아야 하고, 6 시간은 실제로 더 짧으니 방향이 맞습니다. 또한 7 ×

\frac{6}{7}

= 6으로 딱 떨어져 분 단위 우수리가 남지 않는데, 이는 정확히 (B) 6{:}00과 맞아 떨어집니다. (A) 5{:}50 이나 (C) 6{:}30이 답이 되려면 비율이 7{:}6이 아니어야 하고, (D)와 (E)는 너무 멀어 비현실적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 비율 추론 — "자동차 35 분 : 실제 30 분" 을 7{:}6으로 정리하는 — 만 알면 풀 수 있어요!

시계 비율 구하기
반복 묶음으로 바꾸기
차 시계 시간 구하기
7분 묶음 개수 세기
실제 시각으로 되돌리기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.