AMC 8 · 2001 · #6

학년 4 arithmeticpattern

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

equal-spacingratio-proportionmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: equal-spacingratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

여섯 그루의 나무가 한 줄로 같은 간격으로 서 있습니다. 첫째 나무에서 넷째 나무까지의 거리는 60 피트입니다. 첫째 나무에서 마지막(여섯째) 나무까지의 거리는 몇 피트일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

100

(C)

105

(D)

120

(E)

140

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

함정은 나무 사이의 "간격" 이 아니라 "나무 자체" 를 세는 것입니다 — 이른바 울타리 기둥(fence-post) 함정이에요. 도구 #1(그림 그리기) 이 그걸 깔끔히 정리해 줍니다. 점 여섯 개를 그려 보면 첫째에서 넷째까지 지나가는 간격이 4 개가 아니라 3 개라는 게 한눈에 보입니다. 그 다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 (가) 60 피트를 이용해 한 간격의 길이 구하기, (나) 첫째에서 여섯째까지의 간격 수에 곱하기 — 이렇게 두 단계로 깔끔하게 나눕니다.

1STEP 1

점 여섯 개를 그려 첫째→넷째 사이 1-2, 2-3, 3-4 를 세면 간격은 3 개, 나무 수가 아님.

첫째에서 넷째까지의 간격 수 = 4 - 1 = 3

2STEP 2

60 피트를 3 개의 간격에 똑같이 나누면 한 간격은 60 ÷ 3 = 20 피트.

한 간격 =

\frac{60}{3}

= 20 ft

3STEP 3

첫째→여섯째는 6 − 1 = 5 개의 간격, 각 20 피트이므로 거리는 5 × 20 = 100 피트 → (B).

거리 = 5 × 20 = 100 ft → (B)

정답

100

비율로 다시 확인합시다. 첫째에서 넷째까지는 간격 3 개에 60 ft, 첫째에서 여섯째까지는 간격 5 개이므로 거리는

\frac{5}{3}

× 60 = 100 ft. 한 간격의 길이를 따로 구하지 않아도 같은 답이 나옵니다. 선택지에서도 한 간격이 자연스럽게 떨어지는 값이어야 하는데,

\frac{60}{3}

= 20 이라서 답이 100 처럼 깔끔한 (B) 와 잘 맞습니다.

💡핵심 정리

줄지어 같은 간격으로 놓인 것을 다룰 때는 "물건" 이 아니라 "사이의 빈 칸" 을 세세요. 간격 3 개가 60 피트이니 한 칸은 20 피트, 첫째에서 여섯째까지는 간격 5 개라서 5 × 20 = 100 피트, 답은 (B) 입니다.

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