경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2001 · #7

학년 6 geometry-2d

유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Axis-Aligned Figure Area from Coordinates

coordinate-geometryarea-trianglesarea-rectanglesspatial-visualization coordinate-geometryidentify-subproblems ↑ 선수 지식: coordinate-geometryarea-triangles

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

1 인치 격자 위에 연이 그려져 있습니다. 그림에서 네 꼭짓점은 (3,0), (0,5), (3,7), (6,5) 입니다. 이 작은 연의 넓이를 제곱인치 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

문제 전체가 격자 위에 있으므로 도구 #1(그림 그리기)이 진입로입니다. 연을 좌표 위에 놓고 점에서 바로 길이를 읽어 내면, (0,5)와 (6,5)를 잇는 가로 선분이 자연스러운 자르는 선으로 떠오릅니다. 이 선분으로 연을 위·아래 두 삼각형으로 나누는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) — 하나의 까다로운 사각형이 밑변 × 높이 ÷ 2만 알면 되는 두 개의 쉬운 삼각형이 됩니다.

1STEP 1

연의 꼭짓점 읽기

왼쪽 아래 점을 (0,0)으로 잡고 네 꼭짓점을 읽으면, L=(0,5)·R=(6,5)는 높이가 y=5 로 같아 LR 는 가로선.

B=(3,0), L=(0,5), T=(3,7), R=(6,5)

2STEP 2

연을 둘로 자르기

가로선 LR 를 따라 위 삼각형 △TLR 와 아래 삼각형 △BLR 로 자르면, 둘은 공통 밑변 LR = 6 인치 를 가집니다.

밑변 = LR = 6 in

3STEP 3

각 삼각형의 높이 구하기

밑변 y=5까지 높이: 위 꼭지점 T 는 7-5 = 2, 아래 꼭지점 B 는 5-0 = 5.

h_위 = 7-5 = 2, h_아래 = 5-0 = 5

4STEP 4

두 삼각형 넓이 더하기

두 삼각형 넓이 $\frac{1}{2}$ (6)(2) = 6, $\frac{1}{2}$ (6)(5) = 15를 더하면 6 + 15 = 21.

1/2(6)(2) + 1/2(6)(5) = 6 + 15 = 21 → (A)

정답

두 가지 확인. (1) 외접 직사각형: 연은 (0,0) ~ (6,7)의 6 × 7 = 42 직사각형 안에 들어가고, 연은 보통 그 직사각형의 절반 정도를 채웁니다 — 그러면

\frac{42}{2}

= 21로 정답과 일치. (2) 연의 대각선 공식: 두 대각선은 BT(길이 7)와 LR(길이 6),

\frac{1}{2}

d₁d₂ =

\frac{1}{2}

· 7 · 6 = 21 — 완전히 다른 길에서도 같은 답.

💡핵심 정리

격자에서 꼭짓점을 읽고, y=5 가로선을 따라 연을 두 삼각형으로 잘라 더합니다 — $\frac{1}{2}$ (6)(2) + $\frac{1}{2}$ (6)(5) = 21, 답은 (A). 6학년의 "쪼개서 넓이 구하기" 한 수로 AMC 8 기하 문제가 풀립니다.

연의 꼭짓점 읽기
연을 둘로 자르기
각 삼각형의 높이 구하기
두 삼각형 넓이 더하기

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연의 꼭짓점 읽기

연을 둘로 자르기

각 삼각형의 높이 구하기

두 삼각형 넓이 더하기

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