AMC 8 · 2001 · #8

학년 5 geometry-2drate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
similar-figurescoordinate-geometrymulti-digit-arithmetic identify-subproblemscoordinate-geometry ↑ 선수 지식: similar-figurescoordinate-geometry
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형
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문제
제너비브가 1 인치 간격의 점 격자에 작은 연을 그렸고, 꼭짓점은 (3,0), (0,5), (3,7), (6,5) 입니다. 큰 연은 격자의 모든 길이를 3 배로 늘려 만듭니다. 그런 다음 큰 연의 두 대각선(서로 마주 보는 꼭짓점을 잇는 선)을 따라 십자 모양으로 보강재를 댑니다. 보강재는 모두 몇 인치가 필요할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
30
(B)
32
(C)
35
(D)
38
(E)
39

AMC 8 2001 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 그림 그리기

도형이 1 인치 격자 위에 그려져 있으므로 도구 #1(그림 그리기) 은 이미 갖춰져 있습니다 — 마주 보는 꼭짓점 사이의 격자 칸 수만 세면 각 대각선 길이가 바로 나옵니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 는 "확대" 부분을 맡습니다. 먼저 쉬운 작은 연에서 답을 구하고, 그 결과에 3 을 곱해 큰 연으로 옮기면 됩니다. 이 두 도구만으로 대수나 거리 공식 없이 풀립니다.

1STEP 1

격자에서 칸을 세어 작은 연의 두 대각선을 읽으면 세로는 7 인치, 가로는 6 인치.

세로 대각선 = 7 - 0 = 7 in, 가로 대각선 = 6 - 0 = 6 in
2STEP 2

격자를 3 배로 늘리면 모든 길이가 3 배가 되어 대각선은 21 인치와 18 인치가 됩니다.

큰 세로 = 3 × 7 = 21 in, 큰 가로 = 3 × 6 = 18 in
3STEP 3

십자는 큰 연의 두 대각선이므로 더하면 21 + 18 = 39 인치의 보강재.

21 + 18 = 39 in → (E)
정답
39
축척을 다른 방법으로 확인해 봅시다. 작은 연 전체는 6 × 7 직사각형 안에 들어가므로, 3 배 하면 큰 연은 18 × 21 직사각형 안에 들어갑니다. 가로 대각선은 그 너비 전체(18), 세로 대각선은 그 높이 전체(21) 를 가로지르므로 합은 18 + 21 = 39. 또한 큰 연의 모든 길이는 정수의 3 배이므로 답은 3 의 배수여야 합니다 — 39 = 3 × 13 은 맞고, 함정 선택지 32, 35, 38 은 모두 아닙니다. 두 확인 모두 (E) 를 가리킵니다.
💡핵심 정리

격자선을 따라 곧게 뻗은 대각선은 칸을 세는 일 — 7 칸 위로, 6 칸 옆으로. 격자를 3 배 하면 길이도 3 배(21 과 18), 두 대각선을 합치면 십자형 보강재의 총 길이가 됩니다: 21 + 18 = 39 인치, 답 (E).

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