AMC 8 · 2002 · #10

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangegraph-readingmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

후안은 브라질·프랑스 우표를 각 6 센트, 페루 우표를 각 4 센트, 스페인 우표를 각 5 센트에 샀습니다. 표의 '70년대 열을 보면 브라질 12 장, 프랑스 12 장, 페루 6 장, 스페인 13 장입니다. '70년대 우표의 평균 가격을 구하고, 선택지 중 가장 가까운 값을 고르세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$3.5 \text{ cents}$

(B)

$4 \text{ cents}$

(C)

$4.5 \text{ cents}$

(D)

$5 \text{ cents}$

(E)

$5.5 \text{ cents}$

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 분석하기

답의 단위가 "센트 / 우표" 라는 점을 도구 #8(단위 분석하기) 가 풀이의 절차로 바꿔 줍니다 — (센트/우표) × (우표) 는 "우표" 가 약분되어 센트가 되고, 나라별 비용을 모두 더한 뒤 다시 전체 우표 수로 나누면 다시 "센트/우표" 가 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 나누기) 은 이 계산을 (1) 전체 비용 (2) 전체 우표 수라는 두 부분 문제로 깔끔하게 쪼개 줍니다. 네 나라가 섞인 가중 평균이라도 단위와 분할로 따라가면 헷갈리지 않습니다.

1STEP 1

나라별 우표당 가격에 '70년대 개수를 곱해 각 나라의 비용을 구합니다.

브라질: 12 × 6 = 72센트, 프랑스: 12 × 6 = 72센트, 페루: 6 × 4 = 24센트, 스페인: 13 × 5 = 65센트

2STEP 2

네 나라의 비용을 모두 더해 전체 233 센트.

72 + 72 + 24 + 65 = 233 센트

3STEP 3

표의 네 개수를 모두 더해 전체 43 장.

12 + 12 + 6 + 13 = 43 장

4STEP 4

233 을 43 으로 나누면 약 5.42 센트/장, 가장 가까운 선택지는 (E).

(233 센트)/(43 장) ≈ 5.42 센트/장 → 가장 가까운 값은 5.5 → (E)

정답

5.5 센트

범위로 확인해 봅니다. '70년대 우표의 가격은 모두 4센트(페루) 이상 6센트(브라질·프랑스) 이하이므로 평균도 반드시 4 와 6 사이에 있어야 합니다. (A) 3.5 처럼 범위 밖의 값은 즉시 제외. 5센트 이상인 우표가 12 + 12 + 13 = 37 장, 4센트짜리 페루 우표는 6 장뿐이므로 평균은 5 보다 크고 6 에 가까운 쪽이어야 합니다. 계산된 5.42 가 이 그림과 정확히 맞고, 가장 가까운 선택지는 5.5.

💡핵심 정리

가중 평균은 결국 전체 비용을 전체 개수로 나눈 값. 후안이 '70년대 우표에 쓴 돈 233센트를 우표 43 장으로 나누면 약 5.42센트 — 가장 가까운 선택지 5.5센트, 답은 (E).

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