AMC 8 · 2002 · #14

학년 7 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

percentagefraction-multiplicationfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

한 가게가 먼저 모든 물건을 30% 할인합니다. 그 다음 그 할인된 가격에서 다시 20% 를 더 할인합니다. 원래 가격과 비교했을 때 총 할인율은 얼마인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

35%

(B)

44%

(C)

50%

(D)

56%

(E)

60%

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

원래 가격이 주어져 있지 않으므로 도구 #4(변수 도입하기) — 원래 가격을 P 라 두기 — 가 자연스러워요. 그러면 "백분율의 백분율" 이라는 추상적인 문제가 P 에 대한 깔끔한 계산으로 바뀝니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로는 두 단계로 나누어 풀어요: 먼저 30% 할인으로 판매가를 구하고, 그 다음 판매가에서 20% 를 더 할인합니다. 마지막에 최종 가격을 P 와 비교하면 총 할인율이 나옵니다.

1STEP 1

원래 가격을 P 라 두면 매 단계에서 P 의 몇 분의 몇이 남는지 추적할 수 있어요.

원래 가격 = P

2STEP 2

30% 할인이면 가격의 70% 가 남으니, 판매가는 0.7P 예요.

판매가 = P × (1 - 0.30) = 0.7P

3STEP 3

20% 를 더 빼면 판매가의 80% 가 남아, 최종 가격은 0.7P × 0.8 = 0.56P 가 돼요.

최종 가격 = 0.7P × (1 - 0.20) = 0.7P × 0.8 = 0.56P

4STEP 4

0.56P 는 P 의 56% 이므로 손님은 56% 를 냈고 원래 가격에서 44% 를 아꼈어요.

총 할인율 = 100% - 56% = 44% → (B)

정답

44%

구체적인 값으로 확인해 봅시다. P = 100 이라 하면 30% 할인 후 가격은 70, 70 에서 20% 인 14 를 더 할인하면 56 이 남습니다. 손님은 100 중 56 을 냈고 44 를 아꼈으니 정확히 44% 할인이에요. 흔한 함정은 30% + 20% = 50% 라고 더하는 것(선택지 C)인데, 두 번째 20% 가 이미 줄어든 가격에 적용되므로 실제 총합은 50% 보다 작습니다. 또 선택지 (D) 56% 는 "낸 비율"이지 "할인된 비율"이 아닙니다.

💡핵심 정리

할인을 연달아 적용하면 더하는 게 아니라 곱하게 돼요 — 원래 가격을 P 로 쓰면 이 AMC 8 문제는 7학년 백분율 추론으로 그대로 풀려요.

비슷한 유형 더 풀어보기