AMC 8 · 2002 · #18

학년 6 rate-ratioalgebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangeunit-conversionlinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

게이지는 5 일 동안 매일 1 시간 15 분, 그다음 3 일 동안 매일 1 시간 30 분 스케이트를 탔습니다. 9 일 전체의 하루 평균을 정확히 85 분으로 맞추려면, 아홉째 날에는 몇 시간 몇 분을 타야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

1 hr

(B)

1 hr 10 min

(C)

1 hr 20 min

(D)

1 hr 40 min

(E)

2 hr

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모르는 것은 "아홉째 날의 시간" 하나뿐이라, 도구 #4(변수 도입하기) 로 이 값을 x 라 두고 평균을 한 줄짜리 식 (75 · 5 + 90 · 3 + x)/9 = 85 로 옮기면 풀이가 단순해집니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 계산을 "필요한 총합", "이미 탄 시간", "부족한 부분" 의 세 조각으로 나눠 줘서 산수가 깔끔하게 정리됩니다. 두 도구를 합치면 평균 문장제가 뺄셈 한 번으로 줄어듭니다.

1STEP 1

모든 시간을 분으로 통일: 1 시간 15 분 = 75 분, 1 시간 30 분 = 90 분.

1 시간 15 분 = 75 분, 1 시간 30 분 = 90 분

2STEP 2

작은 문제 1 — 필요한 총합: 9 일 평균 85 가 되려면 총 765 분.

필요한 총합 = 9 × 85 = 765 분

3STEP 3

작은 문제 2 — 이미 탄 시간: 75 분 다섯 번 + 90 분 세 번 = 645 분.

5 × 75 + 3 × 90 = 375 + 270 = 645 분

4STEP 4

아홉째 날을 x 분이라 두면 645 + x = 765, 빼면 x = 120 분.

645 + x = 765 → x = 765 - 645 = 120 분

5STEP 5

120 분을 다시 시간으로: 120 ÷ 60 = 2 시간, 곧 선택지 (E).

120 분 = 2 시간 → (E)

정답

2 hr

x = 120 을 다시 평균식에 넣어 봅니다. 총 분 = 375 + 270 + 120 = 765, 765 ÷ 9 = 85 — 목표와 정확히 일치합니다. 다른 시각으로도 점검해 보면, 1~~5 일째는 매일 85 - 75 = 10 분씩 부족(5 일 합 50 분 부족), 6~~8 일째는 매일 90 - 85 = 5 분씩 초과(3 일 합 15 분 초과) 이므로 8 일째까지 순부족이 50 - 15 = 35 분. 따라서 아홉째 날은 85 + 35 = 120 분이어야 하고, 같은 2 시간이 나옵니다.

💡핵심 정리

목표 평균이 필요한 총합을 정해 줘요: 85 × 9 = 765 분. 이미 탄 645 분을 빼면 남는 120 분 — 정확히 2 시간 — 이 아홉째 날의 몫, 답은 (E).

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