경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2002 · #5
학년 4 number-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
일주일은 길이 7의 반복 주기 — 도구 #5(패턴 찾기)의 가장 전형적인 신호입니다. 주기를 보는 순간, 답을 결정하는 것은 오직 706 ÷ 7의 나머지뿐임을 알 수 있습니다. 7의 배수만큼은 어차피 다시 토요일로 돌아오니까요. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 그 작업을 한 줄로 줄여 줍니다 — 706 대신 가까운 7의 배수 700 = 7 × 100로 바꿔 한 번에 정리하고, 남은 작은 차이만 더해 주면 끝입니다.
7일 주기 세우기
주기에 이름 붙이기: 요일은 7 일마다 반복되어 7의 배수는 다시 토요일 — 결국 706 mod 7 의 나머지만 중요합니다.
길이 7의 주기를 알아채면 큰 일수 문제가 작은 나머지 문제로 줄어듭니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern700일째 먼저 풀기
더 쉬운 경우로: 700 = 7 × 100은 태어난 지 정확히 100 주 뒤라서, 700 일째는 다시 토요일입니다.
706 대신 쉬운 700으로 바꾸면 남는 일수는 단 6 일뿐입니다.
카를로스가 태어난 지 700일째 되는 날은 그가 태어난 날과 완전히 같은 요일이다.
▸ 왜?
700일이라는 간격은 정확히 100주 전체이고, 남는 날은 하나도 없다.
▸ 왜?
700 = 7 × 100, 즉 7일짜리 묶음 100개이고 7일은 한 주이므로 700일은 100주에 딱 들어맞는다.
▸ 왜?
어떤 주든 한 주를 다 채우면 시작한 요일로 되돌아오므로, 100주를 다 채우면 처음 요일로 되돌아온다.
▸ 왜?
요일은 길이가 7인 고정된 반복 순환을 돌기 때문에, 7걸음마다 순환이 시작한 자리로 되돌아온다.
남은 날수만큼 나아가기
토요일에서 남은 6 일 세기: 일, 월, 화, 수, 목, 그리고 706 일째는 금요일.
고정된 토요일에서 출발해 요일 고리를 따라 여섯 번만 움직이면 됩니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern요일 읽어 내기
답을 읽어냅니다: 706 일째는 금요일 — 선택지 (C).
주기에 필요한 정보는 나머지 6 하나뿐입니다.
4.OA.A.3Look For A Pattern요일은 7 일마다 반복되니까, "며칠 뒤에 무슨 요일?" 문제는 7로 나눈 나머지만 보면 됩니다. 706 ÷ 7의 나머지는 6, 토요일에서 6 칸 가면 금요일 — 답은 (C).
- 7일 주기 세우기
- 700일째 먼저 풀기
- 남은 날수만큼 나아가기
- 요일 읽어 내기
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