AMC 8 · 2003 · #10

학년 6 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

area-trianglesarea-rectanglesratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: area-trianglesmulti-digit-arithmeticratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

네 친구가 두께가 같은 쿠키를 굽고, 한 묶음에 쓰는 반죽의 양은 모두 같습니다. 아트의 쿠키는 사다리꼴(평행한 두 변 5 in, 3 in, 높이 3 in)이고 한 묶음에 12 개 들어 있습니다. 트리샤의 쿠키는 두 직각변이 3 in, 4 in 인 직각삼각형입니다. 트리샤의 한 묶음에는 쿠키가 몇 개 들어 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

두께가 같고 전체 반죽도 같으니, 반죽의 양은 결국 윗면 넓이와 같은 의미입니다. 그래서 문제 전체를 세 개의 작은 문제로 쪼개면 됩니다 (도구 #7): (가) 아트 쿠키 한 개의 넓이, (나) 한 묶음 전체 반죽 넓이 = 아트 쿠키 12 개의 넓이, (다) 트리샤 쿠키 한 개의 넓이. 그러면 트리샤의 쿠키 개수는 (나) ÷ (다) 입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 계산을 깔끔하게 만들어 줍니다 — " $\frac{\text{in}^2}{\text{개}}$ " × "개" = in², 그리고 in² ÷ " $\frac{\text{in}^2}{\text{개}}$ " = 개. 단위가 정확히 정리되니까 이 방법이 작동한다는 게 보입니다.

1STEP 1

작은 문제 (가): 아트 사다리꼴 두 밑변(5, 3 in)의 평균에 높이를 곱하면 쿠키 한 개 넓이 12 in².

A_아트 =

\frac{1}{2}

(5 + 3) (3) =

\frac{1}{2}

(8)(3) = 12 in²

2STEP 2

작은 문제 (나): 아트는 이런 쿠키 12 개를 구우니 한 묶음은 반죽 144 in² — 모든 친구가 똑같이 쓰는 양.

D = 12 개 ×

\frac{12\text{ in}^2}{\text{개}}

= 144 in²

3STEP 3

작은 문제 (다): 트리샤 직각삼각형의 두 변 3, 4 in 이 밑변·높이가 되어 쿠키 한 개 넓이 6 in².

A_트리샤 =

\frac{1}{2}

(3)(4) = 6 in²

4STEP 4

합치기: 한 묶음 반죽 144 in² 를 트리샤 쿠키 한 개 6 in² 로 나누면 24 개.

\frac{D}{A_{트리샤}}

\frac{144\text{ in}^2}{6\text{ in}^2/\text{개}}

= 24 개 → (E)

정답

쿠키 크기를 비교해 점검해 봅시다. 트리샤 쿠키 한 개(6 in²)는 아트 쿠키 한 개(12 in²)의 정확히 절반 크기이므로, 같은 양의 반죽으로는 두 배의 쿠키를 만들 수 있습니다: 2 × 12 = 24. (E) 와 정확히 일치합니다. 함정 선택지도 흔한 실수와 연결돼 있습니다. (B) 12 는 아트 개수를 그대로 쓴 경우, (A) 10 과 (C) 16 은 넓이 계산을 어딘가에서 틀린 경우, (D) 18 은 삼각형 넓이의

\frac{1}{2}

를 빠뜨린 경우입니다. (E) 만 살아남습니다.

💡핵심 정리

반죽도, 두께도 같으니 쿠키 개수는 결국 한 개의 넓이로 결정됩니다. 트리샤 쿠키 한 개의 넓이가 아트 쿠키의 절반이니까 개수는 두 배 — 2 × 12 = 24.

비슷한 유형 더 풀어보기