AMC 8 · 2003 · #20

학년 5 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rateangle-sum-trianglefraction-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

오후 4{:}20 에 12시간제 시계의 시침과 분침이 이루는 예각의 크기는 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

시계 문자반은 그 자체가 눈금이 매겨진 원형 다이어그램입니다. 도구 #1(그림 그리기)을 쓰면 공식과 씨름하는 대신 두 바늘의 위치를 다이얼 위에 표시해 그 차이를 바로 읽을 수 있어요. 이 문제의 함정은 "4{:}20 이면 시침이 4 위에 그대로 있겠지" 라고 가정하는 것 — 그림을 그려 보면 시침이 4 를 살짝 지나갔다는 게 한눈에 보입니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 바꾸기)는 이 큰 문제를 "분침 위치 구하기" + "시침 위치 구하기" 의 두 개의 작은 문제로 쪼개 줍니다. 각 작은 문제는 분당 회전 속도(분침 6°, 시침 0.5°)에 분을 곱하는 곱셈 한 번으로 끝납니다.

1STEP 1

문자반 눈금부터: 360° 원이 12 등분이니 이웃한 두 숫자 사이는 30° 입니다.

\frac{360°}{12}

= 30° (이웃한 두 숫자 사이)

2STEP 2

분침은 분당 6° 씩 도니 20 분이면 120° — 정확히 숫자 4 위입니다.

분침 위치 = 20 × 6° = 120°

3STEP 3

시침은 분당 0.5° 씩 움직여 4{:}00 부터 4 를 10° 지나 130° 에 옵니다.

시침 위치 = 120° + 20 × 0.5° = 120° + 10° = 130°

4STEP 4

이제 두 바늘 모두 각도 주소를 가지니 그 차이는 뺄셈 한 번: 130° - 120° = 10°.

|130° - 120°| = 10° → (D)

정답

10° 라는 답은 그림과 잘 맞습니다. 4{:}20 에 분침은 정확히 4 위, 시침은 4 에서 5 쪽으로 살짝 흘러간 자리. 4 와 5 사이는 30° 이고 20 분은 한 시간의

\frac{1}{3}

이므로, 시침은 그 칸의

\frac{1}{3}

만큼만 이동했어요:

\frac{1}{3}

× 30° = 10°. 답 (D) 와 일치하고, (A) 0 (두 바늘이 겹친다는 뜻이라 틀림), (B) 5 · (C) 8 (4 칸의

\frac{1}{3}

보다 작음), (E) 12 (너무 큼) 은 모두 배제됩니다.

💡핵심 정리

4{:}20 에 분침은 정확히 4 위에 있지만, 시침은 이미 5 쪽으로 한 칸의 $\frac{1}{3}$ 만큼 흘러갔어요 — 30° 의 $\frac{1}{3}$ 인 10° 가 바로 답입니다.

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