경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2023 · #13
학년 4 geometry-2d
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AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
보기는 다섯 개뿐이고, 각 후보 길이 d 에 대해 1번째 수리소 위치 (d ÷ 3)와 3번째 급수대 위치 (3 × d ÷ 8)를 어렵지 않게 계산할 수 있습니다. 따라서 보기를 하나씩 대입해 두 위치의 차이가 정확히 2마일이 되는 것을 찾으면 됩니다. 그 전에 간단한 그림으로 '8등분', '3등분' 의 의미를 명확히 하고, 객관식이라는 점을 활용해 나머지 보기를 지워 답을 확정합니다.
코스 직선 그리기
S→F 직선에 급수대 7개를 찍어 8등분, 수리소 2개를 찍어 3등분하면 급수대 한 칸은 , 수리소 한 칸은 예요.
출발선과 결승선 사이에 정거장 n 개를 같은 간격으로 놓으면 구간은 항상 n+1 개가 돼요.
3.NF.A.1Draw A Diagram두 지점 위치 구하기
위치 = 한 칸 × 칸 수이므로 1번째 수리소는 출발선에서 , 3번째 급수대는 위치예요.
한 칸의 길이에 자연수를 곱하면 k 번째 정거장의 위치가 나와요.
1번 정비소는 출발선에서 d/3 마일 떨어져 있고, 3번 급수대는 출발선에서 3d/8 마일 떨어져 있다.
▸ 왜?
3번 급수대는 출발선에서 같은 급수 간격을 세 번 나아간 곳에 있고, 같은 간격을 끝에서 끝으로 세 번 이으면 한 간격의 세 배가 되므로, 그 거리는 3 × (d/8) = 3d/8 이다.
▸ 왜?
급수 간격 하나는 d/8 이다: 급수대 7개가 길이 d인 전체 경로를 8개의 같은 조각으로 나누고(정거장 수보다 조각이 하나 더 많다), 전체를 8등분한 조각 하나는 d/8 이기 때문이다.
▸ 왜?
8개의 같은 조각은 겹침도 빈틈도 없이 모여 전체 경로 d를 이루므로, 조각 하나하나는 d의 8분의 1이다.
▸ 왜?
3번 급수대에 이르는 것은 같은 간격을 세 번 반복하는 것이고, 이는 한 간격의 같은 묶음 3개를 더하는 것이다.
▸ 왜?
1번 정비소는 출발선에서 정비 간격을 한 번 나아간 곳에 있고, 정비 간격 하나는 d/3 이므로, 그 거리는 d/3 이다.
▸ 왜?
정비 간격 하나는 d/3 이다: 정비소 2개가 길이 d인 전체 경로를 3개의 같은 조각으로 나누고(정거장 수보다 조각이 하나 더 많다), 전체를 3등분한 조각 하나는 d/3 이기 때문이다.
▸ 왜?
3개의 같은 조각은 겹침도 빈틈도 없이 모여 전체 경로 d를 이루므로, 조각 하나하나는 d의 3분의 1이다.
선택지 하나씩 넣어 보기
보기를 대입해 R₁ = d÷3, W₃ = 3×(d÷8)을 구하고 W₃ - R₁ = 2인지 봐요. 8, 16, 24는 차이가 너무 작아요.
보기를 대입하면 문제 풀이가 간단한 나눗셈과 비교로 바뀌어요.
4.NBT.B.6Guess And Check조건 맞는 거리 고르기
d = 48일 때만 W₃ - R₁ = 2마일이 되어 조건과 일치하고, 나머지 네 보기는 지워져요.
객관식이니까 모든 조건을 만족하는 보기가 한 개라면 그것이 답이에요.
4.MD.A.2Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 ‘나눗셈과 전체의 분수 부분’만 알면 풀 수 있어요!
- 코스 직선 그리기
- 두 지점 위치 구하기
- 선택지 하나씩 넣어 보기
- 조건 맞는 거리 고르기
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