AMC 8 · 2003 · #5
학년 6 rate-ratio percentageratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: fraction-decimal-conversionlinear-equations-one-var
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 수의 20% 가 12 일 때, 같은 수의 30% 는 얼마인가요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
15
(B)
18
(C)
20
(D)
24
(E)
30
AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 방정식 세우기
문장 하나에 미지수가 하나뿐인 백분율 문제입니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 수에 N 이라는 이름을 붙이고, 도구 #3(방정식 세우기)으로 "N 의 20% 가 12" 라는 문장을 그대로 0.20 N = 12 로 옮깁니다. N 만 구하면 30% 는 곱셈 한 번이면 끝납니다. 추측이나 패턴 찾기까지 갈 필요가 없어요.
1STEP 1
백분율을 잡는 대상이 되는 미지수를 N 이라 합시다.
N = 모르는 수
모르는 수에 문자를 붙여야 백분율 문장을 식으로 옮길 수 있어요.
6.EE.A.2Use Matrix Logic2STEP 2
20% = 이므로 "N 의 20% 가 12" 는 = 12 가 됩니다.
N = 12
"~의 몇 퍼센트" 는 6학년 백분율 그대로입니다 — 20% 를 분수 로 바꿔서 곱합니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities3STEP 3
양변에 5 를 곱하면 N = 60 이 나옵니다.
N = 5 × 12 = 60
수의 5분의 1이 12 라면 그 수 전체는 12 의 다섯 배입니다.
6.EE.B.7Eliminate Possibilities4STEP 4
60 의 30% 를 구합니다 — 60 의 10분의 3 은 18.
× 60 = 3 × 6 = 18 → (B)
60 을 10등분한 것 중 3개가 30% 이고, 한 등분이 6 이므로 세 등분은 18.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities정답
18
크기를 점검합니다. 30% 가 20% 보다 크니까 답도 12 보다 커야 합니다. 실제로 18 ＞ 12. 또한 30% 는 20% 의 1.5배이므로 30% 에 해당하는 값도 12 의 1.5배인 1.5 × 12 = 18 이 됩니다. 함정 선택지는 흔한 실수와 맞물려 있어요. (A) 15 는 12 에 만 더한 값, (C) 20 은 답을 수 자체와 혼동, (D) 24 는 12 의 두 배(30% 가 20% 의 두 배라고 착각), (E) 30 은 30 을 백분율이 아닌 수처럼 쓴 경우입니다.
💡핵심 정리
어떤 수의 한 백분율이 주어졌을 때는 먼저 전체 수를 구한 뒤 새 백분율을 곱하면 됩니다. 또는 두 백분율의 비를 알아채고 12 에 그 비를 곱해도 같은 답 18 이 나와요.