AMC 8 · 2011 · #10

학년 6 algebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

linear-equations-one-varrateunit-conversion convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

고담시의 택시는 처음

\frac{1}{2}

마일에 2.40, 그 이후로는 0.1 마일마다 0.20 을 추가로 받습니다. 총 10 을 가지고 있고 기사에게 팁으로 2 를 주려고 합니다. 몇 마일까지 탈 수 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

3.0

(B)

3.25

(C)

3.3

(D)

3.5

(E)

3.75

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

10 이 팁·기본 요금·0.1 마일당 추가 요금이라는 세 가지 일을 한꺼번에 해야 하므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 "팁 떼기 → 기본 요금 떼기 → 남은 돈으로 얼마나 더 갈 수 있나" 의 세 단계로 깔끔하게 분리하는 게 좋습니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 는 어색한 "0.1 마일당 0.20" 비율을 "마일당 2" 의 친숙한 단위율로 바꿔 줘서, 마지막 계산이 방정식이 아니라 한 줄짜리 소수 나눗셈으로 끝나게 합니다.

1STEP 1

팁을 먼저 떼어 둡니다. 끝에 2 를 따로 주니 미터에 쓸 돈은 8 만 남습니다.

10.00 - 2.00 = 8.00 (미터 사용 가능)

2STEP 2

처음 $\frac{1}{2}$ 마일 기본 요금 2.40 을 빼면, 추가 거리에 쓸 돈은 5.60 이 남습니다.

8.00 - 2.40 = 5.60 (추가 거리에 쓸 돈)

3STEP 3

요금률을 환산합니다. 0.1 마일에 0.20 은 곧 마일당 2 와 같습니다.

0.20/(0.1 마일) = (0.20 × 10)/(0.1 × 10 마일) = 2.00/(1 마일)

4STEP 4

마일당 2 이므로 남은 5.60 으로는 5.60 ÷ 2 = 2.8 마일을 더 갈 수 있습니다.

5.60/(2.00 / 마일) = 2.8 마일의 추가 거리

5STEP 5

기본 요금이 커버하는 0.5 마일에 추가 2.8 마일을 더하면 0.5 + 2.8 = 3.3 마일 — 선택지 (C).

0.5 + 2.8 = 3.3 마일 → (C)

정답

3.3

돈 단위로 다시 확인해 봅시다. 처음 0.5 마일에 2.40, 추가 2.8 마일에 2.8 × 2.00 = 5.60, 팁 2.00 이므로 합계 = 2.40 + 5.60 + 2.00 = 10.00 으로 정확히 10 을 모두 씁니다. 정답 3.3 마일이 맞는다는 뜻입니다. 크기 감각도 확인: 처음 반 마일 이후 마일당 2 이니 5.60 으로는 3 마일이 채 안 되는 추가 거리만 가능 — 따라서 전체 거리는 3.5 마일보다 살짝 작아야 하고, 3.3 은 딱 맞는 위치입니다.

💡핵심 정리

큰 AMC 8 문장제도 팁과 기본 요금만 먼저 떼어내면, 결국 6학년에서 배운 단위율과 소수 나눗셈 한 줄로 끝나요.

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