경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2016 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range

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문제

네 명의 학생이 시험을 봤습니다. 그중 세 명의 점수는 70, 80, 90 점이고, 네 명의 평균 점수는 70 점입니다. 나머지 한 명의 점수를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

평균은 이미 주어졌으니, 평균 공식을 거꾸로 적용하면 됩니다 — 합을 4로 나누는 대신 평균에 4를 곱해 "전체 합" 을 복원하면 됩니다. 이게 도구 #14(거꾸로 풀기)입니다. 합이 얼마여야 하는지를 알면, 네 번째 점수는 "전체 합 - 알려진 세 점수의 합" 한 줄로 끝납니다. 도구 #2(변수로 나타내기)로 모르는 점수를 x 라고 두면 관계식이 깔끔하게 한 줄짜리 방정식이 됩니다.

1STEP 1

모르는 점수 이름 붙이기

모르는 값에 이름 붙이기 — 네 번째 점수를 x 라 두면 평균식이 방정식이 됩니다.

x = 네 번째 점수

2STEP 2

평균을 총합으로 바꾸기

평균을 거꾸로 — 네 점수의 합은 평균의 4배여야 하므로 280 입니다.

네 점수의 합 = 70 × 4 = 280

3STEP 3

아는 점수 세 개 더하기

알려진 세 점수를 더하면 이미 240 을 채웁니다.

70 + 80 + 90 = 240

4STEP 4

빼서 남은 점수 구하기

네 번째 점수는 나머지 — 280 에서 240을 빼면 40 입니다.

x = 280 - 240 = 40 → (A)

정답

답을 다시 평균식에 대입해 보면

\frac{70 + 80 + 90 + 40}{4}

\frac{280}{4}

= 70으로 주어진 평균과 정확히 일치합니다. 직관적으로도 잘 맞습니다 — 알려진 세 점수 (70, 80, 90)의 평균은 80으로 목표 평균 70 보다 10 만큼 위에 있습니다. 세 점수가 합쳐서 +10 × 3 = +30 만큼 위로 치우쳐 있으니, 네 번째 점수는 평균보다 30 만큼 아래여야 균형이 맞습니다. 즉 70 - 30 = 40으로, 선택지 (A)와 일치합니다.

💡핵심 정리

평균이 주어졌다면, 평균에 개수를 곱해 전체 합을 먼저 만드세요 — 그러면 빠진 값은 단 한 번의 뺄셈으로 나옵니다.

모르는 점수 이름 붙이기
평균을 총합으로 바꾸기
아는 점수 세 개 더하기
빼서 남은 점수 구하기

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모르는 점수 이름 붙이기

평균을 총합으로 바꾸기

아는 점수 세 개 더하기

빼서 남은 점수 구하기

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