경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2003 · #7

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmeticset-partition identify-subproblemspattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

블레이크와 제니가 각각 100 점짜리 시험을 네 번 봤어요. 블레이크의 네 시험 평균은 78. 제니는 블레이크보다 시험 1 에서 +10, 시험 2 에서 -10, 시험 3, 4 에서 각각 +20 점을 받았어요. 제니의 평균에서 블레이크의 평균을 뺀 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

문제는 두 평균의 차만 묻지 각자의 평균을 따로 구하라고 하지 않아요. 그래서 블레이크의 78은 결국 쓰이지 않습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 단계로 나눕니다 — (1) 시험별 점수 차이 네 개를 더해 총 차이를 구하고, (2) 그 총 차이를 시험 수 4로 나눠 평균의 차를 구합니다. 도구 #11(거꾸로 풀기)은 평균 공식을 뒤집어 읽는 것입니다: 평균 = 합계 ÷ 개수이므로, 평균의 차 = 합계의 차 ÷ 개수.

1STEP 1

시험별 점수 차 적기

하위 문제 1: 시험별 차이(제니 - 블레이크) 네 값을 문제에서 그대로 읽습니다: +10, -10, +20, +20.

D₁ = +10, D₂ = -10, D₃ = +20, D₄ = +20

2STEP 2

네 차이 더하기

부호가 있는 네 차이를 더합니다: +10과 -10이 상쇄되고 20 + 20 = 40 이 총점 차이입니다.

D₁ + D₂ + D₃ + D₄ = 10 + (-10) + 20 + 20 = 40

3STEP 3

총합 차를 평균 차로 잇기

하위 문제 2: 시험 수가 같으니 평균의 차 = 합의 차 ÷ 4 — 제니 평균 - 블레이크 평균 = $\frac{40}{4}$ .

제니 평균 - 블레이크 평균 = (제니 합 - 블레이크 합)/4 = 40/4

4STEP 4

4로 나누기

나누어 마무리합니다: $\frac{40}{4}$ = 10, 정답 (A).

40/4 = 10 → (A)

정답

구체적인 점수로 점검해 봅니다. 블레이크가 네 번 모두 78 점을 받았다고 가정하면 합계 312, 평균 78. 이때 제니의 점수는 88, 68, 98, 98로 합계 352, 평균 88. 평균의 차는 88 - 78 = 10으로 (A)와 일치합니다. 함정 선택지는 흔한 실수에 대응돼요. (E) 40은 총 차이에서 멈춰 4로 나누는 단계를 빠뜨린 경우, (C) 20은 네 차이를 평균할 때 D₂의 음수 부호를 놓친 경우, (B) 15와 (D) 25는 패턴과 무관한 방해 선택지입니다.

💡핵심 정리

시험 수가 같은 두 평균의 차를 묻는 문제에서는 각자의 평균을 따로 구할 필요가 없어요. 시험별 차이를 모두 더한 뒤 시험 수로 나누면 됩니다 — 여기서는 40 ÷ 4 = 10.

시험별 점수 차 적기
네 차이 더하기
총합 차를 평균 차로 잇기
4로 나누기

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시험별 점수 차 적기

네 차이 더하기

총합 차를 평균 차로 잇기

4로 나누기

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