AMC 8 · 2003 · #9

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionarea-rectanglesarea-trianglesfraction-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmeticratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

네 친구가 같은 양의 반죽으로 같은 두께의 쿠키를 굽습니다. 아트의 사다리꼴 쿠키(밑변 5 인치와 3 인치, 높이 3 인치) 12 개는 각각 60 센트에 팔립니다. 로저의 쿠키는 4 인치 × 2 인치 직사각형입니다. 로저가 한 묶음 전체로 아트와 같은 금액을 벌려면 쿠키 한 개를 몇 센트에 팔아야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

마지막 가격이 작은 질문들의 사슬 뒤에 숨어 있어 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 가장 깔끔합니다. 네 개의 작은 일로 나눕니다 — (a) 아트 쿠키 한 개의 넓이, (b) 아트가 쓴 반죽의 총 넓이, (c) 로저 쿠키 한 개의 넓이, (d) 같은 반죽으로 로저가 만드는 쿠키 개수. 도구 #1(그림 그리기)은 문제의 그림이 이미 해 준 일이므로, 밑변·높이·변의 길이만 읽어 각 넓이 공식에 넣으면 됩니다. 로저의 쿠키 개수를 알면 아트와 같은 수입을 맞추는 일은 나눗셈 한 번으로 끝납니다.

1STEP 1

아트 쿠키 한 개는 밑변 5 인치·3 인치, 높이 3 인치인 사다리꼴이라 넓이는 12 in²입니다.

A_아트 =

\frac{1}{2}

(5+3)(3) =

\frac{1}{2}

(8)(3) = 12 in²

2STEP 2

아트는 이런 쿠키를 12 개 구우니 반죽은 넓이 144 in²를 덮습니다.

T = 12 × 12 = 144 in²

3STEP 3

로저 쿠키 한 개는 4 인치 × 2 인치 직사각형이라 넓이는 8 in²입니다.

A_로저 = 4 × 2 = 8 in²

4STEP 4

같은 144 in²를 8 in²씩 나누면 로저는 18 개를 얻습니다.

N_로저 =

\frac{144}{8}

= 18 개

5STEP 5

아트는 12 × 60 = 720 센트를 벌므로 로저의 18 개는 각각 720 ÷ 18 = 40 센트여야 합니다.

가격 =

\frac{720}{18}

= 40 센트 → (C)

정답

방향 점검: 로저 쿠키(8 in²)는 아트 쿠키(12 in²)보다 작으니 같은 반죽으로 더 많은 로저 쿠키가 나오고, 한 개 가격은 60 센트보다 낮아야 합니다. 40 센트는 두 조건을 모두 만족합니다. 총액 교차 확인: 로저의 한 묶음은 18 × 40 = 720 센트로 아트의 12 × 60 = 720 센트와 정확히 같습니다. 함정 선택지는 흔한 실수와 맞물려 있어요. (A) 18 은 로저의 쿠키 개수를 가격으로 착각, (D) 75 는 60 ×

\frac{12}{8}

로 넓이 비를 거꾸로 적용한 값, (E) 90 은 60 에

\frac{3}{2}

를 곱하는 방향을 뒤바꾼 결과입니다.

💡핵심 정리

모두가 같은 반죽을 쓴다면 쿠키를 제곱인치로 바꿔서 생각하세요. 아트의 한 묶음을 넓이로 환산하고, 그 넓이에 더 작은 로저 쿠키가 몇 개 들어가는지 본 뒤, 아트의 수입을 나눠 가지면 한 개당 40 센트입니다.

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