AMC 8 · 2004 · #1
학년 6 arithmetic ratio-proportionrateunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
지도에서 12 센티미터가 실제 거리 72 킬로미터를 나타냅니다. 같은 지도에서 17 센티미터는 몇 킬로미터를 나타낼까요?
답을 골라 클릭하세요.
(A)
6
(B)
102
(C)
204
(D)
864
(E)
1224
AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 방정식 세우기
지도의 축척은 "센티미터당 몇 킬로미터"라는 고정된 비율입니다. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황이에요 — "12 cm 가 72 km 와 짝지어지는 비율로, 17 cm 는 x km 와 짝지어진다"는 비례식을 쓰면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 거리에 x 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 단위 비율(센티미터당 킬로미터)을 먼저 구한 뒤 17 을 곱하는 것입니다.
1STEP 1
모르는 값에 이름을 붙입니다: 17 cm 가 나타내는 거리를 x km 라 하자.
x = 17 cm 가 나타내는 킬로미터
모르는 값에 문자를 붙이는 것은 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기" 그대로입니다.
6.EE.A.2Use Matrix Logic2STEP 2
단위 비율을 구합니다: 72 km ÷ 12 cm = 6 km/cm.
단위 비율 = (72 km)/(12 cm) = 6 km/cm
12 대 72 의 비를 나누면 지도 어디서나 통하는 "센티미터당 킬로미터" 값이 나옵니다.
6.RP.A.2Eliminate Possibilities3STEP 3
그 비율을 17 cm 에 적용: 17 × 6 km/cm = 102 km.
x = 17 cm × 6 km/cm = 102 km
단위당 값을 알면, 길이를 늘릴 때는 곱하기 한 번이면 끝입니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities4STEP 4
선택지와 맞추기: 102 km 는 답 (B).
x = 102 → (B)
단위 비율 방법은 문제 조건이 일관되면 항상 선택지 중 하나에 정확히 들어맞습니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities정답
102
감 잡기로 확인해 봅시다. 17 cm 는 12 cm 보다 조금 더 길므로, 실제 거리는 72 km 보다 조금 더 커야 합니다. 답 102 km 는 그 조건에 맞고, 204, 864, 1224 처럼 훨씬 큰 값과는 거리가 멀어요. 또한 102 ÷ 17 = 6 으로 같은 단위 비율이 다시 나오므로 축척이 일관됩니다.
💡핵심 정리
지도 축척 문제는 "센티미터당 킬로미터" 값만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 원하는 길이에 곱하기만 하면 돼요.