AMC 8 · 2004 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

ratefraction-arithmeticlinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

니키의 휴대폰은 켜져 있지만 사용하지 않을 때 배터리가 24 시간, 계속 사용할 때는 3 시간 만에 다 닳습니다. 마지막 충전 이후 휴대폰은 9 시간 동안 켜져 있었고 그중 60 분을 실제로 사용했습니다. 지금부터는 사용을 멈추고 켜두기만 한다면, 배터리는 몇 시간 더 갈까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

지금까지 흐른 9 시간 안에는 사실 두 가지가 섞여 있어요 — 실제 사용 1 시간과 대기 8 시간. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 이 구간을 깔끔히 나누면 각 부분을 자기 소모율로 따로 다룰 수 있습니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 그 소모율을 안전하게 쓰게 해 줍니다. "시간당 배터리" × "시간" = "배터리" 이므로, 사용한 양과 남은 양 모두 같은 단위로 정리되니까요. 마지막에 남은 배터리를 대기 소모율로 나누면 "시간" 단위로 답이 떨어집니다.

1STEP 1

완충 배터리를 1 이라 하면, 대기는 24 시간에 다 닳으니 시간당 $\frac{1}{24}$ , 계속 사용하면 3 시간에 닳으니 $\frac{1}{3}$ .

r_대기 =

\frac{1}{24}

배터리/시간, r_사용 =

\frac{1}{3}

배터리/시간

2STEP 2

60 분을 1 시간으로 바꾸면 9 시간은 사용 1 시간과 대기 8 시간으로 갈라집니다.

t_사용 = 1 시간, t_대기 = 9 - 1 = 8 시간

3STEP 3

소모율 × 시간으로 소모량을 구하면 대기 8 × $\frac{1}{24}$ = $\frac{1}{3}$ , 사용 1 × $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$ .

대기: 8 ×

\frac{1}{24}

\frac{8}{24}

\frac{1}{3}

배터리 ; 사용: 1 ×

\frac{1}{3}

\frac{1}{3}

배터리

4STEP 4

두 양을 더하면 $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$ 소모, 그래서 1 − $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$ 이 남습니다.

소모 =

\frac{1}{3}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

→ 잔량 = 1 -

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

배터리

5STEP 5

남은 $\frac{1}{3}$ 을 대기 소모율 $\frac{1}{24}$ 로 나누면 ( $\frac{1}{3}$ ) ÷ ( $\frac{1}{24}$ ) = $\frac{1}{3}$ × 24 = 8 시간 → (B).

t = (

\frac{1}{3}

배터리)/(

\frac{1}{24}

배터리/시간) =

\frac{1}{3}

× 24 = 8 시간 → (B)

정답

확인: 남은 배터리가

\frac{1}{3}

이고, 완충 상태에서 대기로만 두면 24 시간 지속되므로

\frac{1}{3}

× 24 = 8 시간이 더 갑니다 — (B) 와 일치. 대략적으로도, 9 시간 동안

\frac{2}{3}

을 썼으니

\frac{1}{3}

만 남은 상태는 시간으로 보면 9 의 절반쯤 가야 할 것 같은데, 남은 시간이 모두 대기(소모가 더 느림)이므로 8 이라는 값은 자연스럽습니다. 큰 선택지 (D) 14 와 (E) 15 는 배터리를 절반도 안 썼다는 뜻인데, 사용 1 시간만으로 이미

\frac{1}{3}

이 빠지므로 너무 큽니다.

💡핵심 정리

두 가지 소모율이 섞인 문제는 상태별로 시간을 쪼개 각자 소모율로 따로 계산하고, 남은 양을 "지금 작동 중인" 소모율로 나누세요. 단위가 모든 단계를 안내해 줍니다.

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