AMC 8 · 2004 · #20

학년 5 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

fraction-arithmeticratio-proportionlinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

방 안 사람들 중

\frac{2}{3}

이 의자에 앉아 있고, 이들은 의자 전체의

\frac{3}{4}

을 채우고 있습니다. 나머지

\frac{1}{4}

의 의자, 즉 비어 있는 의자가 6 개입니다. 방 안에 있는 사람은 모두 몇 명인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

문제는 사람 수를 묻지만, 구체적인 숫자로 주어진 값은 "비어 있는 의자 6 개" 뿐입니다. 이 값이 정보 사슬의 맨 끝에 있으므로 도구 #11(거꾸로 풀기)이 핵심입니다. 끝에서 시작해 분수를 하나씩 되돌리는 거예요. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 길을 두 단계로 나눕니다 — 먼저 "6 개 = 전체 의자의 $\frac{1}{4}$ "로부터 전체 의자 수를 구하고, 다음에 "앉은 사람 = 전체 사람의 $\frac{2}{3}$ "로부터 전체 사람 수를 구합니다. 각 단계는 4-5학년 분수 한 줄이에요.

1STEP 1

비어 있는 의자 6 개가 전체의 $\frac{1}{4}$ 이므로 4 를 곱하면 전체 의자는 24 개.

\frac{1}{4}

· (전체 의자) = 6 → 전체 의자 = 6 × 4 = 24

2STEP 2

차 있는 의자는 24 의 $\frac{3}{4}$ 이고 한 자리에 한 명씩이니 앉은 사람은 18 명.

앉은 사람 =

\frac{3}{4}

× 24 = 18

3STEP 3

앉은 18 명은 전체의 $\frac{2}{3}$ 이고 18 의 절반 9 가 $\frac{1}{3}$ 이니 3 을 곱하면 27 명.

\frac{2}{3}

· (전체 사람) = 18 →

\frac{1}{3}

· (전체 사람) = 9 → 전체 사람 = 3 × 9 = 27

4STEP 4

답을 읽습니다.

27 → (D)

정답

정방향으로 검산해 봅시다. 사람이 27 명이면 앉은 사람은

\frac{2}{3}

× 27 = 18, 서 있는 사람은 27 - 18 = 9. 의자가 24 개이면 차 있는 의자는

\frac{3}{4}

× 24 = 18 (앉은 사람 18 명과 일치), 비어 있는 의자는 24 - 18 = 6 (문제 조건과 일치). 오답 제거: 12 와 18 은 너무 작습니다 —

\frac{2}{3}

× 27 = 18 만으로도 이미 18. 24 는 의자 수이지 사람 수가 아닙니다(전형적인 함정). 36 이면 앉은 사람이

\frac{2}{3}

× 36 = 24 가 되어 차 있는 의자 18 개를 넘어서 모순. 처음부터 끝까지 일치하는 답은 27 뿐입니다.

💡핵심 정리

분수 사슬의 끝에 있는 숫자만 알 때는 거꾸로 풀면 됩니다 — 비어 있는 의자 6 개를 전체 의자 24, 앉은 사람 18, 마침내 방 안 사람 27 명으로 거슬러 올라가세요.

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